Factorización $a^2+b^2$?

Question

Recuerdo que había una forma de factor de $a^2+b^2$ a lo largo de las líneas de $(a+\sqrt{a}+b)(a-\sqrt{a}+b)$ . He intentado todas las combinaciones o ventajas y desventajas de esta forma, pero no podía volver a la original.

Answer 1

Tenemos $$ a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab\\ = (a + b)^2 - 2ab\\ = \big((a + b) +\sqrt{2ab}\big)\big((a + b) - \sqrt{2ab}\big) $$ Este es un truco que se atribuye generalmente a Sophie Germain, si la memoria no sirve.