Hace Un independiente de B, y B se correlaciona con C implica que C es independiente de Una?

Question

Asumir 3 variables aleatorias, $A, B, C$.

Si $A \perp B$, pero $Cov(B,C) \neq 0$, podemos decir nada acerca de $Cov(A,C)$? Creo que puede ser 0 o de 0, pero parece que debe ser más general de los resultados de eso.

Answer 1

Bueno, ciertamente, la covarianza puede ser cero o distinto de cero:

Considerar todas las tres distribuciones discretas. Deje $A$ ser uniforme en $\{-1,0,1\}$, $B$ uniforme en $\{0,1\}$ e independiente de $A$. Entonces

(i) si $C=A^2+B$ $\text{Cov}(B,C)\neq 0$ pero $\text{Cov}(A,C)= 0$

(ii) si $C=A+B$ $\text{Cov}(B,C)\neq 0$ $\text{Cov}(A,C)\neq 0$

Pero cuando dice "más general de los resultados" no está del todo claro para mí lo que quieras.