¿Qué significa que una onda senoidal es sin cambios cuando se añade a otra onda de seno?

Question

Desde el artículo de la wikipedia en ondas sinusoidales:

La onda sinusoidal es importante en la física ya que conserva su onda forma cuando se añade a otro de la onda sinusoidal de la misma frecuencia y arbitraria de fase y magnitud. Es la única forma de onda periódica que tiene esta propiedad. Esta propiedad conduce a su importancia en la transformada de Fourier análisis y lo hace con una acústica única.

No me siga estas instrucciones. Si se agregan dos ondas sinusoidales junto con idéntica fase, no es la amplitud de doblado? Seguro que es una onda sinusoidal, pero no es la misma verdad de una onda cuadrada? Si puedo añadir dos ondas cuadradas, con la misma fase, es una onda cuadrada, sólo con el doble de amplitud. Se ha conservado su forma. Lo que me estoy perdiendo?

Answer 1

Esto se refiere a la identidad de suma de sines: $\sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2\cos(\frac{\alpha-\beta}{2})\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})$.

De esto vemos que podemos añadir ondas senoidales de la misma frecuencia pero diferentes fases y todavía conseguir una onda senoidal de la frecuencia original. En concreto, aplicar lo anterior a $\sin(x)$ y $\sin(x+\phi)$, obtenemos $\sin(x)+\sin(x+\phi) = 2\cos(\frac{\phi}{2})\sin(x+\frac{\phi}{2})$. Un poco de trabajo generaliza esto a sinusoides arbitrarias de la misma frecuencia.

Answer 2

La declaración significa que $$\alpha_1 \sin(\omega x + \delta_1) + \alpha_2\alpha_3\sin(\omega x + \delta_2)$$ can be expressed as another sine wave of the form $\alpha_3\sin (\omega x + \delta_3)$, e.g. in the case $\alpha_1=\alpha_2 = 1$ $$ 2\cos(\frac{\delta_2}{2}-\frac{\delta_1}{2}) \sin (\omega x + \frac{\delta_1}{2} + \frac{\delta_2}{2}) $$

Tenga en cuenta que el término coseno frente no depende de $x$, es sólo una constante en términos de $\delta_1$ y $\delta_2$.

Answer 3

Así que ya dio la respuesta de que al agregar 2 sinusoides de obtener una sinusoide de nuevo.

Usted pensó que usted dio un ejemplo contrario diciendo al 2 de onda cuadrada se añaden produce una onda cuadrada. Pero lo que ha faltado es que una onda cuadrada puede ser representado por una suma de muchos de los sinusoides, que es la Serie de Fourier.

Así que, en general, "cualquier" señal puede ser representada en términos de sinusoides mediante Series de Fourier y por lo tanto solo hablamos de la teoría en términos de los sinusoides.

Espero que te entiende en el meollo de esta discusión!