Deje $\tau$ ser la variable aleatoria que describe la vida de una partícula. Parece ajustarse a de sentido común que $\mathbf{P}(\tau>t+s|\tau>s)=\mathbf{P}(\tau>t)$, como sería raro si la partícula podría `seguir la pista" de cuánto tiempo ha sido de alrededor.
Mi pregunta es, ¿tenemos alguna buena razón para creer que $\tau$ es memoryless de esta manera, además de las de sentido común, razón por la que he proporcionado? Agradecería referencias.
El resultado experimental de que la velocidad de desintegración es medido a ser proporcional a la cantidad de no desintegrados partículas realidad confirma memorylessness.
Esto es debido a este resultado, junto con los supuestos en que las partículas no son de "comunicarse" con otros y que son idénticos confirma que la densidad de probabilidad del tiempo de decaimiento para cada partícula es exponencial. Si suponemos que no hay "comunicación", es decir, no hay interacción, de modo que una partícula de la desintegración de no influir en otro, entonces los tiempos de desintegración son estadísticamente independientes de las variables, de modo que la velocidad de desintegración es proporcional a $p(\tau)$, el pdf de la hora a la caries.
Una vez que se observa este hecho, entonces usted necesita saber que la distribución exponencial de tiempo hasta que la caries es la única distribución de probabilidad que pueden surgir a partir de una suposición de memorylessness. Me discutir la prueba de este hecho en mi respuesta aquí. Por otra parte, el argumento funciona en sentido inverso, de modo que no sólo memorylessness implica exponencialmente distribuidos de tiempo hasta la caries, sino que este último implica también la de los anteriores y que son lógicamente equivalentes.
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