Prueba de adición - permutación de los índices

Question

Cómo matemáticamente demostrar

$\sum\limits_{n=1}^N b_{n+1} = \sum\limits_{n=2}^{N+1} b_n$

Esto fue tomado de la prueba de telescopar serie

Ver: https://proofwiki.org/wiki/Telescoping_Series

Se dice que es debido a la permutación de los índices. No sé lo que es.

Answer 1

Considerar el término primero y último de cada serie, teniendo en cuenta lo que debe ser entre... $$\sum_{n=1}^N b_{n+1} = b_{((1)+1)} + \dots + b_{((N)+1)} = b_2 + \dots + b_{N+1} = \sum_{n=2}^{N+1} b_{n}$$

O, alternativamente, $a_n$ = $b_{n+1}$, que $n>1$, $b_n = a_{n-1}$ y $$\sum_{n=2}^{N+1} b_{n} = \sum_{n=2}^{N+1} a_{n-1} = \sum_{n=1}^{N} a_{n} = \sum_{n=1}^{N} b_{n+1}$ $

Answer 2

Escribir:

$$ b_2 + b_3 + ... + b_{N+1} = ... $$