¿Qué es el principio matemático que describe una serie de puntos en círculos concéntricos que forman un patrón de espiral?

Question

Disculpas por la falta de claridad de la pregunta, voy a limpiar una vez que una respuesta, me ayuda a describir mejor.

Estoy fascinado por el patrón demostrado en esta imagen. Se compone de puntos en una serie de círculos concéntricos. Los ángulos utilizados, el número de puntos en cada círculo y el círculo de los tamaños de causar un patrón de espiral a emerger.

Hay un nombre para esto o una combinación de los principios en juego aquí? Estoy interesado en las matemáticas y la forma en que una imagen puede ser definido en las ecuaciones.

Crédito de la imagen: el talentoso compañero en http://dotboydesigns.vpweb.com.au

Answer 1

(Yo no creo que esto es exacto; véase el segundo párrafo). Los sucesivos puntos son girados por el oro ángulo, que es $(1 - 1/\phi)$th de todo un turno, donde $\phi = (1 + \sqrt 5)/2$ es la proporción áurea. Hay una buena demostración interactiva, así como una explicación de cómo funciona esto para crear hermosos espirales, en esta página: http://www.mathsisfun.com/numbers/nature-golden-ratio-fibonacci.html ...La razón esencial es que la proporción áurea es muy poco aproximados por los números racionales, por lo que no hay una sola espiral se plantea que puede dominar todo el patrón.

Edit: no creo que la imagen en la cuestión de hecho utiliza el oro ángulo. Es sólo un montón de la alternancia de los puntos en círculos concéntricos, con algunos artísticamente elegido la difusión de sus radios. Sin embargo, usted puede generar algo muy hermoso y muy similares en espiral, sin necesidad artística de selección, de acuerdo con los principios que he descrito anteriormente.