Hay condiciones generales (preservación de las simetrías por ejemplo) en la que después de regularización y renormalization en un determinado renormalizable QFT, los resultados obtenidos para las cantidades físicas que están regulador-esquema de independiente?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Berlin Brown
Puntos
2880
Por definición, un renormalizable la teoría cuántica de campos (RQFT) tiene las dos propiedades siguientes (sólo el primero de los asuntos en relación a esta pregunta):
i) Existencia de un formal continuo límite: los rayos ultravioletas de La corte puede ser tomado a infinito, las cantidades físicas son independientes del procedimiento de regularización (y de la renormalization resta punto, si es que aplica).
ii) no Hay Landau-como polos: Todos los (adimensionalized) acoplamientos son asintóticamente caja fuerte (aproximadamente, su valor siendo finito para todos los valores - incluyendo arbitrariamente altos valores de cut-off.) (Nota de pie de página: Aquí se ha de notar que no son de Gauss y no Gaussiano puntos fijos.)
Por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es: "La única condición es la renormalizability de la teoría." El hecho de que en renormalizable teorías de algunos resultados parecen depender el procedimiento de regularización (dimensiones de la regularización, Pauli-Villars, corte brusco en el impulso de espacio, de celosía, covariante y no covariante superior, derivados,etc.) y en el renormalization resta puntos (por ejemplo, un mínimo de sustracción de MS o renormalization en un determinado momento) es debido al hecho de que lo que llamamos 'resultados' en QFT son expresiones que relacionan una magnitud medible, como una sección transversal, a que no se pueden medir magnitudes, tales como las constantes de acoplamiento, que dependen de la regularización o renormalization receta. Si pudiéramos expresar las magnitudes medibles en términos de otras magnitudes medibles, entonces, estas relaciones no dependen de la regularización o renormalization receta. Que es, en QFT resultados por lo general tiene la forma:
$$P_i=P_i \, (c_1, …, c_n)$$
donde $P_i$ son de tipo físico (directamente medibles) magnitudes, tales como secciones transversales a diferentes valores de la entrada de impulsos, y $c_i$ se normaliza, pero no física, parámetros, tales como la normaliza constantes de acoplamiento. El $c_i$'s son finitos y regularización/renormalization dependiente. El $P_i$'s son finitos y renormalization/regularización independiente. Por lo tanto, las ecuaciones anteriores son de regularización/renormalization dependiente. Sin embargo, si se puede obtener una expresión que sólo participen magnitudes físicas $P_i$,
$$P_i=f_i\, (P_1,…, P_{i-1}, P_{i+1},… ,P_m)\,,$$
a continuación, la relación sería de regularización/renormalization independiente.
Ejemplo: consideremos el caso de la siguiente regularización (a la Pauli-Villars) elemento de la matriz (no es una sección transversal, pero está directamente relacionada) antes de renormalization (hasta puros números en todas partes)
$$A(s,t,u)=g_B+g_B^2\,(\ln\Lambda^2/s+\ln\Lambda^2/t+\ln\Lambda^2/u)$$
donde $g_B$ es el desnudo constante de acoplamiento, $\Lambda$ es el cut-off, y $s, t, u$ son los Mandelstan variable. En una energía diferente, uno que, obviamente, ha
$$A(s',t',u')=g_B+g_B^2(\ln\Lambda^2/s'+\ln\Lambda^2/t'+\ln\Lambda^2/u')$$
Y, a continuación,
$$A(s,t,u)=A(s',t',u')+A^2(s',t',u')\,(\ln s'/s+\ln t'/t+\ln u'/u)$$
Esta ecuación relaciona magnitudes físicas y regularización/renormalization independiente. Si hubiéramos elegido dimensiones de regularización, se habría obtenido (hasta puros números):
$$A(s,t,u)=g_B+g_B^2\,(1/\epsilon +\ln\mu^2/s+\ln\mu^2/t+\ln\mu^2/u)$$
$$A(s',t',u')=g_B+g_B^2\,(1/\epsilon +\ln\mu^2/s'+\ln\mu^2/t'+\ln\mu^2/u')$$
Y de nuevo
$$A(s,t,u)=A(s',t',u')+A^2(s',t',u')\,(\ln s'/s+\ln t'/t+\ln u'/u)$$
es de regularización/renormalization independiente. Las amplitudes $A$ son de la anterior $P_i$. El problema es que los elementos de la matriz no son generalmente simples y, en general, no es posible deshacerse de los no medibles parámetros. Pero la razón es técnica, más que fundamental. La mejor normalmente podemos hacer es elegir algunos $s',t',u'$ que no corresponden a ninguna configuración física de modo que el "acoplamiento" es un elemento de la matriz en un no-físico punto de impulso espacio. Esto se llama impulso dependiente de la resta. Pero incluso esto es a menudo problemático por razones técnicas, así que tenemos que usar un mínimo de sustracción, donde el normaliza el acoplamiento no se corresponde con ninguna de amplitud. Estos acoplamientos son de la anterior $c$'s.
Simetrías y los reguladores
Vamos a suponer que una teoría clásica tiene ciertas simetrías. Entonces hay dos alternativas:
i) no Hay ningún tipo de regularización que respeta todas las simetrías. Entonces, no es una anomalía. Si esta anomalía no destruir propiedades esenciales de la teoría cuántica, tales como unitarity o de la existencia de un vacío, entonces la teoría cuántica tiene menos simetrías de la clásica, pero la teoría cuántica es consistente. Estas son las anomalías relacionadas con el mundial (sin indicador) simetrías.
ii) existe al menos una regularización que respeta todas las simetrías de la teoría. Sin embargo, no estamos obligados a utilizar una de estas regularizaciones. Podemos usar uno de regularización que no respete las simetrías de la teoría clásica, siempre que se agregue todos los (contador)condiciones para la acción (en la ruta integral) compatible con las simetrías preservado por tanto la teoría clásica y de la regularización. Por ejemplo, en QED se puede utilizar un medidor de violaciones de regularización, entonces la única cosa que uno tiene que hacer es agregar un plazo $\sim A^2$ a la acción. Por lo tanto, el hecho de que una regularización de los aspectos, una simetría no tiene nada que ver con la dependencia de los resultados de la regularización. Uno puede utilizar la regularización a uno le gusta el mejor, siempre y cuando uno es coherente. Por supuesto, en la mayoría de los casos, las regularizaciones que respetar las simetrías son técnicamente más conveniente.
