He escuchado la expresión "una traducción de la teoría $A$ a la teoría $B$ " se lanzaron un poco, pero nunca encontraron una definición formal. ¿Qué es una traducción entre teorías de primer orden?
Además, ¿esto hace que la clase de todas las teorías sobre una firma se convierta en una categoría, donde los morfismos son traducciones?
Este es uno de esos casos en los que el diablo está en los detalles, y aquí hay una variedad de nociones de diferente fuerza. ¿Puedo sugerir dos recursos, ambos disponibles gratuitamente en línea?
La contribución de Giorgi Japaridze y Dick de Jongh a la Manual de teoría de la prueba trata las "Nociones de interpretabilidad" en su §11, a partir de la p. 500: http://www.csc.villanova.edu/~japaridz/Text/prov.pdf
Para las consideraciones de la teoría de las categorías, véase "Categories of theories and interpretations" de Albert Visser, disponible en http://igitur-archive.library.uu.nl/lg/2008-0403-201345/preprint228.pdf
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