Dar una discusión combinatoria para mostrar que %#% $ #%
No es donde a partir de probar éste. ¡Gracias!
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Michael Hardy
Puntos
128804
Para lo que vale la pena, aquí un estándar probabilístico argumento: El número de maneras de conseguir $k$ cabezas en seis ensayos al lanzar una moneda es $\dbinom 6 k$. Si todos los $2^6=64$ secuencias son igualmente probables (al igual que cuando la moneda es "justo", es decir, da cabezas y colas con la misma frecuencia), entonces la probabilidad de que exactamente $k$ éxitos en $6$ ensayos es $\dbinom 6 k \cdot \dfrac 1 {64}$. Así, el promedio del número de éxitos en $6$ ensayos $$ \frac{\binom{6}{1} + 2 \binom{6}{2} + 3\binom{6}{3} + 4 \binom{6}{4} + 5 \binom{6}{5} + 6 \binom{6}{6}}{64}. $$
Pero el promedio de número de éxitos en $6$ ensayos, con una probabilidad de $1/2$ de éxito en cada ensayo, se $6\cdot\frac 1 2=3$, por lo que la suma de arriba es igual a $3$.
En la manera de mostrar que el número promedio de éxitos con seis estudios es de tres es observar que en promedio el número de éxitos en una prueba es $1/2$, así que sólo sumando $1/2$ seis veces, consiguiendo $3$.
user2872645
Puntos
21
$$2^5$$ es sólo una manera de contar los elementos de un 5 conjunto de miembros. (Para cada miembro del conjunto que hacer un binario decisión de incluir o no)
Ahora digamos que usted tiene un seis elemento del conjunto.
Veamos $$ \binom{6}{1} $$ Arreglar cualquier miembro de la 6 elemento del conjunto. Ahora tiene 5 miembros de la izquierda. Por lo que es $$ \binom{5}{1} $$ But you could have choosen that fixed member in 6 ways. So that is effectively $$ 6\cdot\binom{5}{1} $$ Repetir el mismo argumento para cada binomio y obtenemos:
$$ 6(\binom{5}{1} + \binom{5}{2} +\binom{5}{3} + \binom{5}{4} + \binom{5}{5} + \binom{5}{6}) $$
Pero lo que está dentro del paréntesis es simplemente otra manera de contar los sub-conjuntos de un conjunto de 5 elementos.
nomen
Puntos
1470
