Pregunta acerca de la terminología en teoría de números

Question

La transformación siguiente aparece a menudo en teoría del número: $$F(x) = \sum_{n \le x} f \left( \frac{x}{n} \right)$ $

¿Cuál es el nombre de esta transformación?

PS. aceptará como respuesta algo que cuando yo introduzca en Google, termino con artículos sobre esta suma.

PS2. Como ha señalado en las respuestas de abajo, esto de hecho se llama convolución de Dirichlet generalizado, vea la sección 2.14 en "Introducción a teoría de números analítica" de Apostol

Answer 1

Creo que la terminología estándar es la convolución de Dirichlet (generalizada) $ (\alpha\circ F) (x) = \sum_ {n\le x} \alpha(n)F\left(\frac{x}{n}\right), $$ donde $\alpha$ es una función aritmética y $F$ es una verdadero o complejo valorada función tal que $F(x)=0$ $0<x<1$. Si $F(x)=0$ para todos no integral $x$, entonces este producto es sólo la convolución de Dirichlet $\alpha\ast F$. Por lo que su transformación es $x\mapsto (id \circ F)(x)$.