Antecedentes: En astronomía planetaria, el único método que tenemos para estimar la edad de una superficie de un objeto sólido en el sistema solar aparte de la Tierra) es identificar los cráteres. Podemos entonces comparar estos establecido una cronología que vincula el número de densidad de cráteres con diámetros $D \ge 1$ km (a menudo escrito como $N(1)$) con absoluta edades establecidas a partir de Apolo y de la Luna muestra de retorno de las misiones.
La función de la vinculación de la edad de $T$ $N(1)$ históricamente ha sido la adecuada para el formulario:
$N(1) = \alpha (\exp(-\beta T)-1)+\gamma T$
donde $\alpha$, $\beta$, y $\gamma$ son parámetros de ajuste. Cualitativamente, se expresa la idea de que desde el principio, hubo una disminución exponencial en la formación de cráteres, y después de un cierto tiempo, hubo una velocidad lineal hasta el día de hoy.
Este ajuste está limitado por alrededor de 15 puntos en la mayoría, es completamente sin restricciones (aparte de la masa máxima de un objeto) para las edades de más de 3.95 millones de años, y no hay puntos de datos entre 1 y 3 millones de años.
Pregunta: estoy re-hacer este trabajo más viejo como parte de mi investigación ahora. Estoy usando establecido edades radiométricas y re-hacer el cráter cuenta para adaptarse a una nueva función. Mi problema es que, desde mi nuevos datos, esta versión de el ajuste de la función "se ve" mal. Un grupo de investigación en 2007 sugerido más de una ecuación cuadrática disminución en el pasado reciente revisado la función como:
$N(1) = \alpha (\exp(-\beta T)-1)+\gamma T^2 + \delta T$
Añadir el término cuadrático enormemente aumenta la calidad del ajuste se "ve", pero con sólo 11 puntos, estoy preocupada de que yo pudiera llegar a una zona donde apenas estoy consiguiendo un mejor ajuste, porque voy a agregar más parámetros libres. Y, probablemente, un revisor va a querer algo más cuantitativa, sobre todo porque el papel que cada uno utiliza para ello, dispone de la primera versión.
Tenga en cuenta que el rango de datos es aproximadamente el$0 < T < 4.5$$10^{-6} < N(1) < 10^0$, y mientras que ellos son algo de buen comportamiento, es no lineal (como la función sugeriría).
He calculado la reducción de la $\chi^2$ de cada versión, y es de 2,8 frente a 1.7, respectivamente. Pero, este es un sistema altamente no-lineal de la función, y se basa en una lectura que he hecho, la $\chi^2$ no puede ser una métrica significativa para determinar la calidad del ajuste es en realidad. Alguien me sugirió que hacer una función gamma incompleta de la prueba para determinar si el $\chi^2$ es significativo, pero los resultados de que se 0.00018 frente a 0.017 ... y no tengo idea de lo que esto significa es que me tenía un pensamiento que los más grandes (si todavía minúscula) número fue mejor de lo que indica el cuadrática fue más significativa.
Así que ... ¿qué es una (o varias) buena manera de determinar si un ajuste de la función es estadísticamente mejor que el otro con este tipo de datos? $\chi^2$? O algo más?
Datos: Como editar, me pidieron compartir los datos porque son sólo un par de puntos ... me voy a tener que declinar en que debido a que los datos son inéditas, no revisadas, unvetted, y este es un muy bastante espesa para poder recogerla proyecto que estoy haciendo fuego para su publicación en la Ciencia ... voy a estar presentando en una conferencia en dos semanas que espero que me den una mejor idea de si estoy loco o no.
Lo que se puede compartir en este punto se publican datos que los míos son una actualización de.
+------+-------+
| T | N(1) |
+------+-------+
|-3.92 |0.034 |
+------+-------+
|-3.84 |0.057 |
+------+-------+
|-3.85 |0.037 |
+------+-------+
| -3.8 |0.009 |
+------+-------+
|-3.75 | 0.01 |
+------+-------+
|-3.58 |0.0064 |
+------+-------+
|-3.41 |0.0033 |
+------+-------+
| -3.3 |0.0032 |
+------+-------+
|-3.22 | 0.003 |
+------+-------+
|-3.15 |0.0036 |
+------+-------+
| -0.8 |0.0013 |
+------+-------+
|-0.109| 9e-05 |
+------+-------+
|-0.053|4.4e-05|
+------+-------+
|-0.025|2.1e-05|
+------+-------+
A partir de estas o muy ligeras variaciones, los parámetros de todo el mundo en el campo de los usos son $\alpha=5.44\cdot10^{-14}$, $\beta=6.93$, $\gamma=8.38\cdot10^{-4}$. A mi revisión y con el nuevo ajuste, mis parámetros son $\alpha=2.61\cdot10^{-35}$, $\beta=19.4$, $\gamma=1.46\cdot10^{-4}$, $\delta=1.71\cdot10^{-3}$. Y, ya que estoy presentando este en dos semanas a partir de esta mañana, tengo un 2-página de resumen que explica esto con más detalle y contiene un gráfico o tres con la función que se muestra.
Tenga en cuenta que, físicamente hablando, no hay ninguna razón para esperar que sea lineal después de un cierto tiempo frente a una ecuación cuadrática. Pero la exp-lin modelo es sólo algo que la gente ha llegado con razonable y simplemente se ajusten a los datos disponibles. Es muy probable que los modelos más complejos sería necesario si hemos tenido una resolución infinita y no sería de Lorenz picos en todo el lugar, debido a la asteroide formación de la familia. Pero aquellos que están bien por debajo del ruido en este punto.
