¿Schutz correctamente muestran cómo c puede ser una constante adimensional?
No.
La razón por la que c es adimensional es que la relatividad especial requiere que las unidades de espacio y tiempo ser intercambiables. Que a su vez hace que sea conveniente para expresar tanto el uso de las mismas unidades, tales como los medidores. Esto hace que la velocidad de la luz para convertirse $\frac{1 m}{1 m}=1$, que es adimensional.
Que en gran medida responde a su pregunta, pero si usted está interesado en obtener más detalles acerca de por qué la relatividad especial de einstein implica que el espacio y el tiempo son intercambiables, esta respuesta acerca de la velocidad de tiempo tiene más detalles.
Gran verde montones de pastillas de goma pegajosa, ¿por qué alguien menos yo para esa respuesta??
No es un insulto contra Shultz del libro de texto si esa es tu preocupación. Es sólo una declaración de la plana de la realidad: Shultz la explicación es completamente redundante.
Mire. En la primera frase Schulz dice: "Lo que ahora debemos hacer es adoptar una nueva unidad de tiempo, el medidor." Ahora vamos: Si usted decide en su primera frase que se va a medir el tiempo en metros en lugar de los segundos, es realmente mucho de una sorpresa que a partir de ese punto en adelante cualquier tipo de velocidad, que es por definición una longitud recorrida (medido en longitud como metros) en un intervalo de tiempo (medido en el tiempo-como metros) se va a acabar adimensional?
Así, el texto después de su primera frase es sólo ruido. Lo Schulz realmente debería haber hecho era proporcionar algún tipo de basado en la física de la explicación o de la intuición en cuanto a por qué , de repente, él declaró que está perfectamente bien para redefinir los segundos en términos de metros.
Históricamente, por lejos, la más importante razón por la que los físicos desde Einstein la sensación de que es ACEPTAR a medir el tiempo en metros, es porque la relatividad especial nos dice que el espacio y el tiempo son realmente, en cierto sentido, intercambiables. Y mientras esa declaración parece "obvio" a la sensibilidad de la tecnología moderna de las culturas donde incluso la gente totalmente desinteresado de la ciencia son propensos a saber, la idea de la intercambiables espacio y el tiempo no estaba claro en absoluto en la década de 1800 y antes.
Lo Schulz debería haber dicho algo más parecido a esto:
Ya podemos representar el tiempo como duración-como eje, es conveniente el uso de la velocidad de la luz para crear una única definición de la longitud a la que se aplica tanto en el espacio y el tiempo.
Una respuesta como la que es más honesto con el lector acerca de la falta de profundo pensamiento detrás de lo que es, más que otra cosa, un práctico de las unidades de elección. Teoría especial de la relatividad, a continuación, aporta justificación para hacer esa elección, pero creo que es justo decir que aun que es algo secundario.
Después de todo, una vez que ha decidido representar el tiempo como una longitud real-como eje, ¿por qué no medir en metros? Y una vez que hayas decidir para medir el tiempo en metros, ¿por qué no haces particularmente importante y unificador constante $c$ vienen a ser exactamente 1, de modo que usted no tiene que conectar en tiempo divertido mirando los números decimales en sus cálculos?
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(Abajo a -2 ahora? Wow! Y ni una sola explicación de por qué por cualquier persona. Notable, que!)
Continuando con un punto importante: una Vez que has tomado la decisión consciente para medir el tiempo en metros, adimensional de la constante de velocidad con más precisión se interpreta como la función tangente de un ángulo, específicamente el ángulo se llama $\alpha$ en gran parte de la teoría especial de la relatividad de la literatura.
La razón por la que no es difícil de ver. Echa un vistazo a esta figura:
![Dimensionless Velocities]()
Aunque parece a veces como si la relatividad especial es todo acerca de la hiperbólico espacios, cuando se trata de conos de luz, adimensional velocidades y ángulos como $\alpha$ que son sólo otra manera de expresar la velocidad, es realmente todo acerca de la tradicional de la trigonometría y los lados de los triángulos rectángulos en el fondo Euclidiana espacios. El hiperbólico vistas solo entran en juego a través de un análisis más profundo de las implicaciones de $c$ ser invariante.
Tengo a punto de salir un poco del concepto de dislexia que parece arraigado en cómo SR y GR de texto representan el concepto de adimensional velocidades.
Mira mi anterior figura, donde me mostró cómo el SR ángulo de $\alpha$ puede ser utilizado para definió una velocidad adimensional como $tan(\alpha)$.
Así que, ¿qué tipo de espacio es el que figura y su derecho triángulo $\triangle{abh}$ usando?
Bueno, Euclidiana, por supuesto, con un [++] firma. Es solo un buen viejo Pitágoras $h^2=a^2+b^2$, y eso es exactamente lo que hace el $tan(\alpha)$ definición de adimensional velocidades posibles.
Pero pensar que: no es tiempo siempre se supone que debe tener un signo diferente desde el espacio? Es decir, para simplificar el espacio 2D de la figura debe tener un [-+] o [+-] la firma de $t$$x$, pero no el [++] (simple triángulo de Pitágoras) de la figura.
La razón por la que sale [++] es que las velocidades son ratios y proporciones están más directamente expresada por el uso de los dos ejes de un espacio Euclídeo con un [++] firma.
Así que, si te gusta adimensional velocidades basado en el $c$-inspirado suposición de que $1 m = 3.33564095 ns$, es difícil de evitar, además, la necesidad de un espacio Euclídeo con un [++] firma de expresar esos adimensional velocidades tan simple proporciones. Una vez que usted permite que usted consigue que bonito triángulo rectángulo con lados $a$, $b$, y $h$, ángulo de $\alpha$, y la velocidad adimensional $v=tan(\alpha)$.
Sin embargo, esta desviación de un [-+] firma es también la razón por la que nadie se molesta en dar que los pobres, los solitarios de la hipotenusa $h$ en la figura de su propio nombre. No es que usted no puede encontrar algunos geométricas uso de $h$, $h$ es un Euclidiana mezcla de $t$$x$. Eso es un poco de un poco de un no-no en el [-+...] hiperbólico mundo de la SR. Así, la mayoría de las descripciones de utilizar sólo las más seguras $tan(\alpha)$, que se basa únicamente en el espacio y en el tiempo deltas $a$$b$.
Una tendencia a evitar llegar demasiado profundo en [++...] Euclidiana espacios sospecho también por qué no, isotrópico definición del medidor ( $m_s$ ) se utiliza para explicar la equivalencia de las $t$$m$, como el investigador sugirió en un comentario. Pero es todavía una práctica idea. Mediante el uso de una isotrópica $m_s$ la unidad de medida para todas las longitudes en el espacio-tiempo las figuras, las equivalencias se vuelven triviales: $1 m_s = 1 m$ cuando se mira en horizontal $xyz$ distancias, y $1 m_s = 3.33564095 ns$ cuando se mira en vertical $t$ distancias. Tales extremos son, por supuesto, enfáticamente no invariante de Lorentz, pero, de nuevo, tampoco lo son las velocidades en general.
Mi punto de vista?
Yo humildemente sugieren que es probable que sea mejor ser explícito en lugar de silencio acerca de tales desviaciones. Adimensional velocidades y conos de luz son ejemplos de SR construcciones que utilizan [++...] Euclidiana espacios para mostrar y definir ciertas relaciones, así que ¿por qué no lo dices? Mientras usted se pega a la perspectiva de un solo fotograma $\phi_0$, proporciones (por ejemplo,$v$) y longitudes (por ejemplo,$h^2=t^2+x^2+y^2+z^2$) proporcionar realmente un visualmente simple y comprensible para expresar muchas de las transformaciones geométricas que se producen a objetos cuando se ve desde un solo marco del resto $\phi_0$.
