¿Por qué es una configuración de campo mínima llamada estado de vacío en SSB?

Question

La mayoría de las explicaciones de Ruptura Espontánea de Simetría (SSB) ir de esta manera: Se toma un escalar campo de Lagrange con el "sombrero Mexicano" potencial de $V(\phi)=−10\phi^2+\phi^4$ y argumentan que, dado el potencial que tiene un número infinito de posibles mínimos, la QFT tiene un número infinito de vacío de los estados (véase, por ejemplo, Wikipedia).

¿Por qué lo llamamos el mínimo de campos (la $\phi$'s que minimizar el Lagrangiano) vacío de los estados? Si los campos son los operadores, no a los estados, entonces, ¿cómo puede un campo de un vacío de estado?

Answer 1

Para llamar a un clásico del extremo del campo de un "vacío" es un abuso de la terminología. No es el extremo sí que es un vacío, sino a todos los clásicos del extremo hay (de primer orden) asociado un vacío.

Desde el LSZ formalismo y la necesidad de que las reglas de Feynman de fuga de vacío expectativa de valor (VEV) para el trabajo, tenemos que volver a escribir los campos con los no-cero VEV en términos de las perturbaciones sobre sus VEV, es decir, $\tilde{\phi} := \phi - \langle 0 \vert \phi \vert 0\rangle$ son nuestra dinámica de los campos. A la primera orden, el VEV es bien aproximada por la clásica mínimo, cf. esta pregunta y sus respuestas y esta respuesta por Prahar. En acoplamientos débiles, perturbativa renormalization puede asegurar que el VEV de la perturbado campo es de orden cero por orden de teoría de perturbaciones (esto debe ser demostrado, por ejemplo, Coleman Aspectos de Simetría).

Ahora, para cada una de las diferentes VEV no debe pertenecer a un diferente estado de vacío - que no podemos tener el mismo estado y el mismo campo que da dos diferentes VEVs, y no hay nada más en que la expresión de la VEV podría depender. (Tenga en cuenta que si usted dice que el vacío del estado o de la representación del campo como un operador es diferente, no importa, usted consigue "diferentes" espacios de Hilbert (perturbativa), construido en el vacío del estado en ambos casos). También debemos admitir que la existencia de tales vacua asociados a cada VEV es un postulado de QFT - ya que rara vez se puede construir explícitamente el espacio de estados de un QFT de todos modos, parece imposible dar ninguna prueba de la existencia de estos vacua.

Answer 2

$ϕ(x)$ es el operador que actúa en el vacío crea una partícula en x. El Vacío es el estado en el campo que se está en reposo sin partículas de allí. Así que siempre en el campo, lo cual minimiza la acción se llama vacío de los estados. Otra forma de hacer teoría del campo cuántico está haciendo Euclidiana ruta integral,y la teoría de la perturbación sólo corresponden al estudio de la pequeña oscilación en torno a un mínimo de la distancia euclídea de acción. En el caso normal, $\phi$=0 minimiza la acción, de modo que hemos de vacío(en $\phi$=0 ) significa que no hay partículas. Con el cambio en el signo de $\mu^2$ ,$\phi$=0 no es mínimo, es máxima.
Después de la Ruptura Espontánea de Simetría (SSB) en diferentes campo de acción de configuración se minimiza en $\phi$=$\nu$.Esto se llama vacío. El campo se dice que han adquirido un vacío expectativa de valor.