¿Qué es una "ecuación de medida" como se menciona en esta guía del Grupo de Usuarios de TeX?

Question

En este TeX users Group (TUG) del documento, la Composición de las matemáticas de la ciencia y de la tecnología de acuerdo a la ISO 31/XI por Claudio Beccari, el autor hace varias composición recomendaciones, incluyendo:

9. Medida de ecuaciones que se debe evitar absolutamente profesional, de textos científicos; medida de ecuaciones eran algo popular antes de que el SI fue adoptado universalmente; ahora que no debe ser utilizada. Sobrevivieron en aquellos países donde el inglés "sistema de unidades" está siendo utilizado, pero, puesto que científicamente hablando, este sistema tradicional de unidades que es "ilegal", medida de ecuaciones no tienen razón de ser utilizados más.

¿Cuáles son estos "medida de ecuaciones" él habla de? Supongo que debería escribir decir $7.25\,\text{cm}$, iba a llamar a $7.25$ la "medida" y $\text{cm}$ la "unidad de medida". A partir de este y el contexto del citado párrafo supongo que una medida ecuación es una relación entre las diferentes unidades de la misma cantidad, tales como " $1\,\text{in}\equiv2.54\,\text{cm}$ ". Sin embargo, me parece tales cosas a la mano, o al menos no se innecesarias u obsoletas, sobre todo cuando estoy trabajando en escalas atómica donde SI no es la más conveniente.

Es esto lo que el autor quiere decir y si es así, ¿son realmente tan malo?

Answer 1

Supongo (o espero, porque yo estaría de acuerdo) que significa ecuaciones donde las variables son simples números en lugar de los valores físicos, y las unidades se escriben en las ecuaciones. Como $$ F\:\mathrm{N} = \frac{E\:\mathrm{J}}{s\:\mathrm{m}} $$ es decir, "$F$ Newtons de igualdad de $E$ J $s$ metros". Que en realidad es una horrible forma de escribir ecuaciones, y particularmente perjudicial cuando uno quiere trabajar en diferentes sistemas de unidades (que, en mi opinión, no es una mala cosa en sí misma); la correcta ecuación simplemente indicando $$ F = \frac{E}{s} $$ sostiene que en todos los sistemas de unidades, pero uno necesita seguir la pista de las que se utilizan las unidades (que siempre debe hacer de todos modos!) y en un sistema de unidades como el "sistema inglés" muchos impar de factores que pueden ser útiles para escribir directamente en la ecuación. Pero hoy en día tenemos los equipos para mantener un seguimiento de las diferentes unidades, incluso en tales sistemas, así que realmente no hay ninguna razón más para escribir las ecuaciones de esta manera.

Simple factor de conversión de las declaraciones como $1\:\mathrm{in}\equiv2.54\:\mathrm{cm}$ no se consideran medida de las ecuaciones (al menos yo no), ya que no incluyen ninguna de las variables, sino simplemente dar la más condensada posible forma de establecer la relación de las distintas unidades.

Answer 2

Creo que tiene algo que ver con la edad electromagnetismo unidades, que fue mucho más compleja que la de centímetros a pulgadas de conversión. Yo soy demasiado joven para haber estado expuesto a los horrores de la cgs--unidades en el electromagnetismo así que todo lo que sigue es sólo una conjetura. Mi conjetura es debido a que buscar un poco en google, con la "medida de la ecuación" que vienen en viejos papeles asociados con la conversión de la unidad en el electromagnetismo (este uno de 1966,o este libro de 1962). No entendía el significado de "medir la ecuación" a partir de los textos que yo sólo escanear : parecen considerar la noción de ser demasiado obvio para definir. Mi conjetura es ligeramente reforzado por la $Z_0=377\Omega/\sqrt\epsilon$ ejemplo dado en el 8. de su TIRÓN de papel.

Básicamente, antes de que el sistema SI existe, el centímetro-gramo-segundo sistema de unidades electromagnéticas fue una pesadilla (al menos para los modernos de los ojos). Para citar la página de la wikipedia enlazado más arriba :

La conversión de los factores relacionados con la electromagnética unidades en el CGS y SI los sistemas son mucho más complejas, tanto así que las fórmulas que expresan eléctrica de física leyes del electromagnetismo son diferentes dependiendo del sistema de unidades que uno usa.Esto ilustra la diferencia fundamental en las formas en que los dos sistemas son construidos:

• En el SI, [...] [t]él el amperio es una unidad de base del sistema internacional, con el mismo estado como el metro, el kilogramo y el segundo. Así, la relación en la definición del amperio con el metro y newton es ignorada, y el amperio, no es tratado como dimensionalmente equivalente de cualquier combinación de otras unidades de base. Como resultado, las leyes electromagnéticas en el SI de una constante de proporcionalidad ([el] de la permitividad del Vacío) relacionar electromagnética unidades a la cinemática de las unidades.

• El CGS sistema evita la introducción de nuevas unidades de base y en su lugar se deriva todo eléctrico y magnético de las unidades directamente desde el centímetro, el gramo y el segundo basado en las leyes físicas que se relacionan los fenómenos electromagnéticos a la mecánica.

El problema viene del hecho de que hay varios (al menos 4 además SI eran de uso común), las maneras de hacer de este enlace, y esto cambia la presencia o no de algunas constantes físicas en la ecuación, así como sus unidades. Doy a continuación un ejemplo de la ecuación que relaciona las atracciones de dos cargas eléctricas, cómo cambia de acuerdo con el sistema, y cómo esto cambia las unidades. $$\begin{align} \text{Units}& &&\text{equation} &&\text{Charge unit}\\ \text{ESU and Gauss}&& F&=\frac{qq'}{r^2} &&1\;\mathrm{cm}^{\frac32}\mathrm{g}^{\frac12}\mathrm{s}^{-1}\\ \text{EMU} & & F&=c^2\frac{qq'}{r^2}&&1\;\mathrm{cm}^{\frac12}\mathrm{g}^{\frac12}\mathrm{s}^{-2} \\ \text{Lorentz-Heavyside}& & F&=\frac{4\pi qq'}{r^2}&&\frac{1}{4\pi}\;\mathrm{cm}^{\frac32}\mathrm{g}^{\frac12}\mathrm{s}^{-1}\\ \text{SI}& & F&=\frac{qq'}{4\pi \epsilon_0 r^2} &&1\;\mathrm{A}\mathrm{s} \end{align}$$ Supongo que la última columna es lo que se entiende por "medida de la ecuación", pero, como se dijo anteriormente, es sólo una conjetura.

Answer 3

No estoy seguro acerca de esto, pero creo que una "medida ecuación" es algo que los astrónomos parecen gusta mucho: $$ \frac\Gamma H \approx \left( \frac T{1.6\cdot 10^{10} \, \mathrm K} \right)^3 $$

O para la absoluta, relativa magnitud y la distancia (aunque estoy seguro de que me mixto de algo): $$ m - M = 5 - 5 \log\left(\frac{R}{10 \, \mathrm{pc}}\right) $$

De modo que las ecuaciones que cancelar todas las unidades en el centro y añadir la final de la unidad en la final.

Otro ejemplo, acabo de hacer en este caso, a pesar de que: $$ T = 400 \left(\frac{M}{10 \, M_\odot} \right)^{-2} \left(\frac{d}{2 \,\mathrm{au}} \right)^{3} \mathrm{s} $$

La cosa buena es que usted puede decir algo como esto: "Para una misa en el estadio de béisbol de diez masas solares y una distancia en el estadio de béisbol de dos unidades astronómicas, el período que va de los 400 segundos."

En la Física experimental, todo esto se resume en una constante con la unidad de algo como $\mathrm{kg^2\,s/m^2}$. Y en la física teórica, uno podría poner todo en 1, para deshacerse de él :-)