¿Que la proyección arroja rayos desde un punto sobre la superficie del globo a un cilindro?

Question

¿Cuál es el nombre de un mapa de proyección que arroja rayos procedentes de un punto en la superficie del globo a un cilindro?

Algunas personas que hacen relojes de sol poner un mapa de la Tierra en el reloj de sol. Quiero usar el "derecho" mapa de la proyección de tal manera que, cuando el nodus proyecta una sombra sobre una determinada ciudad en el mapa, el sol está directamente encima de esa ciudad, en el real de la Tierra.

Si el reloj de sol es en la forma de (parte de) un cilindro, y el nodus fija a un punto en el eje del cilindro, a continuación, un mapa de los usos de la cilíndrica proyección en perspectiva.

Si el reloj de sol está enteramente compuesto de superficies planas, a continuación, como un mapa utiliza gnomonic de proyección en cada superficie.

Un par de relojes de sol son en la forma de (parte de) un cilindro, y el nodus es una pequeña muesca o agujero en la curva de la superficie del cilindro. Carl Sabanski llama a esto un "Cilindro Reloj de sol: Tipo 1". Hay un nombre para el tipo de proyección de mapa que desea usar en este reloj de sol?

En la forma de una analogía pregunta: gnomonic de proyección : azimutal de conformación de proyección :: cilíndrica proyección en perspectiva : __?

Editar: Oops. Mi descripción parece ser una mezcla de 2 proyecciones diferentes. A falta de una mejor nombres, por ahora voy a llamar el "punto-en-mundo-en-cilindro de proyección" y el "Tipo 1 cilindro reloj de sol de proyección". Espero que pronto aprenderá algunos otros, menos torpe nombre para cada proyección.

Después de la publicación de la pregunta original, me di cuenta de que el "punto-en-mundo-en-cilindro de proyección" es que no la quiero poner en mi "Tipo 1 cilindro reloj de sol".

El "punto-en-mundo-en-cilindro de proyección" que consiste en un globo inscrita en un cilindro, donde ambos han de radio R, como la mayoría de las proyecciones cilíndricas. Como el azimutal de conformación de proyección, hay una distorsión muy baja alrededor de un centro especial de punto en el mapa. Como el azimutal de conformación de proyección, los rayos de inicio en la antípoda de que el punto central y, a continuación, golpeó a algunos de la ciudad en ese mundo, viajar un poco más y golpeó el papel donde la ciudad está asignado. Como la mayoría de las proyecciones cilíndricas, ya que el mundo le toca la circunferencia del cilindro a lo largo de algunos gran círculo, el mapa es bastante precisa en los puntos cerca de ese gran círculo. Con un largo cilindro, casi todo el mundo puede ser asignada.

El "Tipo 1 cilindro reloj de sol de proyección" es la proyección quiero colocar en mi "Tipo 1 cilindro reloj de sol". El mundo tiene radio R, mientras que el cilindro de radio R/2. El globo se coloca de forma que el centro geométrico de la tierra está en el nodus agujero en la superficie del cilindro. El punto en la superficie del cilindro diametralmente opuesta a la nodus es un especial punto central. La superficie del cilindro es tangente a la superficie del globo (sólo) en ese punto central. A lo largo de la línea recta a partir de ese punto central a lo largo de la longitud del cilindro, es de aproximadamente un gnomonic proyección -- rayos empiezan desde el centro del globo, a continuación, pulse una ciudad en el mundo, luego de viajar un poco más y golpeó el papel donde la ciudad está asignado. A lo largo de la circunferencia a partir de ese punto central alrededor del cilindro para el nodus agujero, rayos empiezan desde el centro del globo, a continuación, pulse el papel del cilindro cuando una ciudad está asignado y, a continuación, golpeó a esa ciudad en el mundo. Con un largo cilindro, casi la mitad del globo que se pueden asignar, el hemisferio en torno al punto central. Ya que hay un pequeño agujero perforado en la superficie del cilindro para formar el nodus, rayos desde el centro de la nodus para la antípoda del punto central (y el hemisferio en torno a que la antípoda) nunca golpee el cilindro, y así no se asignan en cualquier lugar en el cilindro.

Hay un nombre mejor para lo que yo llamo el "punto-en-mundo-en-cilindro de proyección"? Hay un nombre mejor para lo que yo llamo el "Tipo 1 cilindro reloj de sol de proyección"?

Debo dividir esta pregunta en 2 diferentes preguntas, cada uno preguntando acerca de 1 de estos 2 proyecciones?

Answer 1

Hasta donde yo sé, esto no tiene nombre, pero se compone de dos conocidos simples proyecciones 1D. Los detalles dependen de la ubicación y orientación del cilindro, pero independientemente de eso, se puede expresar la dirección del sol en términos de dos ángulos. Establecer un local (3D) de coordenadas ortogonales sistema en el que el eje z está orientado en ángulo recto con el cilindro en el agujero, el eje y está orientado a lo largo del cilindro del eje y, el eje x se le da al sistema una orientación positiva. Poner el origen debajo del agujero a lo largo del eje. La dirección del sol puede ser dado (en un poco de manera no convencional) como un par de ángulos de un y b: una es el ángulo en el plano xz con 0 = a lo largo del eje z y b es el ángulo en el plano yz con 0 = a lo largo del eje z; ambos ángulos gama de -90 a +90 grados. Sin embargo, es más simple (de proyección) para expresar los ángulos en radianes, así que vamos a suponer que esto se ha hecho, dónde tanto un y b rango de-pi/2 a +pi/2.

Deje que el radio del cilindro igualdad de R. Cualquier lugar en el cilindro puede ser especificado como la distancia a lo largo de su eje (es decir, la coordenada y) y la distancia a lo largo del cilindro con una circunferencia en el plano xz. Por elemental de la geometría de la segunda distancia es igual a 2 * R * a (y por lo tanto va desde-pi*R +pi*R, exactamente cubriendo toda la circunferencia). También, por definición de la función tangente, y = 2 * R * tan(a). Podemos eliminar el factor común de 2*R (es solo un factor de escala para el mapa), por lo que la proyección es

(a, b) --> (tan(a), b).

Geométricamente, esto es una 1D proyección estereográfica en la primera angular de coordenadas y y "desenvolver" (equidistante) proyección en el segundo angular de coordenadas.

Si colocamos el cilindro de modo que el vector normal a la que el agujero es paralelo al eje de la tierra, podemos proyectar el hemisferio norte en el cilindro y se desenvuelva en este mapa. El cilindro del eje se ha orientado a lo largo de la -90/+90 meridianos. (América del norte está en la parte inferior; el meridiano de greenwich es a la derecha; el polo norte está en el centro.) El rojo de las curvas de aproximación de las líneas de latitud a los 0, 5, ..., 90 grados, y los negros, curvas son meridianos en -180, -165, ..., a +165 grados.

Fue calculada mediante la conversión (longitud, latitud) = (lambda phi) a (u, v) a través de las ecuaciones

t = 2 sin(phi) / ((cos(lambda) cos(phi))^2 + sin(phi)^2)
x = -t cos(lambda) cos(phi)
z = 1 - t sin(phi)
u = -ATan2(-z, x)
v = t sin(lambda) cos(phi)

Estos son bastante simples que usted puede programar la proyección en muchos GISes.