local-global principios en cohomology del grupo

Question

Que $G$ ser un grupo (profinito). Se sabe eso si $H^n(G_p,A) = 0$ % todo $p$, $S_p$ el Sylow subgrupos de $G$, entonces el $H^n(G,A) = 0$.

¿Hay otros principios locales globales para diferentes conjuntos de subgrupos?

Answer 1

El principio local-global que están citando viene del hecho de que para cualquier subgrupo abierta $H\leq G$, $H^n(G,A)\stackrel{\text{Res}}{\longrightarrow}H^n(H,A)\stackrel{\text{Cor}}{\longrightarrow}H^n(G,A)$ es la multiplicación por $[G:H]$. Así que de eso puede derivar un montón de principios locales globales. Por ejemplo como una generalización de la que usted cita, puede deducir eso si $H_1$ y $H_2$ son dos subgrupos abiertos del índice del primer Co tal que $H^n(H_i,A)=0$ $i=1,2$, entonces el $H^n(G,A)=0$.