Es bien sabido que Euclides los axiomas de la geometría no son modernos estándares de rigor: en particular, hay un montón de veces cuando se utiliza "obvio" que los hechos acerca de los objetos geométricos que no eran ni dijo, ni deriven de, los axiomas.
Por ejemplo, en su primera proposición, Libro I de la Proposición I, que establece la construcción de un triángulo equilátero. Parece bastante fácil, ¿verdad? Él le da una construcción que involucra dos círculos dibujados en los extremos de un segmento de línea que está a un lado del triángulo y la utiliza para producir el resto de los lados. El problema es que él no tiene axiomas que garantizan que los círculos se cruzan, como se debe producir el tercer vértice del triángulo! El otro, más sutil, el problema es que al dibujar los segmentos para el tercer vértice, ¿cómo saber lo que se forma es en realidad un triángulo? Usted necesita otro axioma de que, específicamente, el problema es que no sabes los lados no cumplen en algún otro lugar que el nuevo punto antes de llegar allí. Este problema en realidad era conocido ya en la Grecia antigua: Zenón de Sidón, señaló.
Lo que me hace preguntarme: ¿qué puede usted probar de Euclides los axiomas, definiciones, etc. sin recurrir a ningún ocultos, "obvio" supuestos? Si usted no puede tan siquiera algo tan básico como si los puntos que están tratando de construir por el cruce de líneas y círculos existen realmente, parece que la respuesta es "no toda una diablos de un montón!" O estoy equivocado?
