¿Hay tal cosa como al revés sigma?

Question

¿Existe una función matemática, similar a sigma, que puede? Por ejemplo en lugar de $\sum\limits_{i=1}^{10}i$,
algo que añade de 10 a 1 (como una marcha hacia atrás)...

Answer 1

Seguro de:

$$\sum_{i=0}^{9}(10-i)=10+9+8+\ldots+1$$

Answer 2

El problema con su ejemplo, que la suma es conmutativa, por lo que no es realmente útil tener una distinción por una suma de $1$ $10$o de$10$$1$.

Sin embargo, su pregunta tiene sentido en un no conmutativa de configuración. Supongamos por ejemplo que tiene 10 matrices $A_1$, ..., $A_{10}$. Ya que el producto de matrices no es, en general, conmutativa, el producto $A_1 \dotsm A_{10}$ es en general diferente de $A_{10} \dotsm A_1$. En este caso, usted puede considerar la escritura $\prod_{i=1}^{10}A_i$ en el primer caso y $\prod_{i=10}^{1}A_i$ en el segundo caso, pero esto probablemente no es la más satisfactoria solución.

Una solución mejor es considerar una totalmente ordenado conjunto finito $(I, \leqslant)$ y escribir $\prod_{i \in I}A_i$. El primer caso de mi ejemplo, ahora se pueden obtener considerando el conjunto de $\{1, \ldots, 10\}$ ordenado por $1 \leqslant 2 \dotsm \leqslant 10$ y el segundo, considerando el conjunto de $\{1, \ldots, 10\}$ ordenado por $10 \leqslant 9 \dotsm \leqslant 1$.

Answer 3

Trate de \sum_{i=1}^{10 $$} (11 - i) $$ no es razón para introducir un símbolo cuando una simple resta puede hacer el trabajo.

Answer 4

Si $a, b > 0$ entonces usted puede decir

$$\sum_{k=a}^b a_k = \sum_{k=0}^b a_k - \sum_{k=0}^{a-1} a_k. $$

Por ejemplo:

\begin{align} \sum_{k=3}^7 k &= \sum_{k=0}^7 k - \sum_{k=0}^2 k\\[0.3cm] &= (0+1+2+3+4+5+6+7) - (0+1+2)\\[0.3cm] &= 3 + 4 + 5 + 6 + 7\\[0.3cm] &= 25 \end {Alinee el}

Y:\begin{align} \sum_{k=7}^3 k &= \sum_{k=0}^3 k - \sum_{k=0}^6 k\\[0.3cm] &= (0+1+2+3) - (0+1+2+3+4+5+6)\\[0.3cm] &= -(4 + 5 + 6)\\[0.3cm] &= -15 \end {Alinee el}

Answer 5

No hay nada malo en escribir $ \sum_{i=10}^1 i $$