ANCOVA en estudios observacionales: ¿Cuáles son los supuestos?

Question

Mediante ANCOVA cuando los grupos difieren en la covariable es controvertido, aunque Tabachnick y Fidell escribir que este es un plausible función de ANCOVA en cuasi-experimentales (observacionales o de estudios. Como dicen:

El segundo uso de ANCOVA ocurre comúnmente en no experimental situaciones cuando los sujetos no pueden ser asignados de forma aleatoria a los tratamientos. ANCOVA se utiliza como estadístico de coincidencia de procedimiento, aunque la interpretación está llena de dificultades [...]. ANCOVA se utiliza principalmente para ajustar el grupo de medios para lo que sería si todos los temas anotó de forma idéntica en la(s) CV. Las diferencias entre los sujetos en CVs se eliminan por lo que, probablemente, las únicas diferencias que quedan son en relación con los efectos de la agrupación IV(s). (Diferencias podrían también, por supuesto, debido a los atributos que no han sido utilizados como CVs.) Este segunda aplicación de ANCOVA es principalmente para el modelo descriptivo edificio: CV mejora de la predicción de la DV, pero no hay ninguna implicación de la causalidad. Si la pregunta de investigación a ser respondidas implica causalidad, ANCOVA no es un sustituto para la ejecución de un en el experimento.

Por otra parte, en esta pregunta el mismo problema se solucionó, y el uso de ANCOVA para intacta grupos se animó.

Mi pregunta es: en estas situaciones, en las que el supuesto de independencia de la covariable de la variable tratamiento es violado, ¿cuáles son los supuestos? Por ejemplo, la covariable ser correlacionada con la variable dependiente dentro de los grupos? O son las suposiciones que simplemente la misma como para ANOVA?

Answer 1

En un ANCOVA, normalmente modelo

$$E(Y|T,X)=\gamma T+X \beta$$

donde $Y$ es la variable de resultado, $T$ es su tratamiento del indicador ($T=0$ a indicar de control, y $T=1$ a indicar el tratamiento), y $X$ es una covariable (o un vector de covariables). A continuación, $\gamma$ es el efecto medio del tratamiento (ATE) condicional en $X$.

Ahora vamos a $Y=TY^T+(1-T)Y^C$ donde $Y^T$ es el resultado de treamtent grupo y $Y^C$ es el resultado en el grupo de control. La principal suposición, que es explotada por ANCOVA, es que las variables de resultado $Y^T$ $Y^C$ son independientes de $T$ condicional en $X$. Esto también se llama 'unconfoundedness' se escribe como:

$$P(T|Y^T,Y^C,X)=P(T|X)$$

De lo contrario, las variables de resultado y el tratamiento de asignación son confundidos y (condicional) diferencias de medias en $Y^T$ $Y^C$ puede ser causada por otros factores que la manipulación (es decir, incluso le $X$). Si $T$ $Y^C$ $Y^T$ son unconfounded condicional en $X$, el ATE estimación $\gamma$ de ANCOVA será imparcial dado que también todos los demás supuestos del modelo se cumplen.

Usted puede pedir cuando es claro si hay unconfoundedness: esto nunca puede ser evaluado con absoluta certeza y representa la clave de la debilidad de ajuste de sesgo en los estudios observacionales. Se recomienda (ver ref. a continuación) que incluye todas las covariables que se encuentran en una tendencia (p<.10) asociado estadísticamente (correlación) con $T$, $Y^C$ o $Y^T$. Esto sugiere que no es un problema, más bien deseable, que $X$ $T$ están correlacionadas cuando mediante ANCOVA (su primera pregunta).

De hecho, la correlación de la covariable(s) con la variable dependiente " dentro de los grupos (es decir, $X$ $Y^C$ o $Y^T$) es una indicación de que el unconfoundedness asunción tiene o es más plausible (su segunda pregunta). Pero la correlación con el $T$ asimismo indica que esta. Sin embargo: un 'ideal' $X$ covariable es asociado, en tanto, el tratamiento del indicador y las variables de resultado. Desde el ANOVA no incluye $X$ (su tercera pregunta), que asumiría la unconfoundedness incondicional $X$, es decir,, $$P(T|Y^T,Y^C)=P(T)$$which is a very strong assumption and dependence of $ X$ and $T$ would point to its potential violation. It is therefore not recommended in your hypothetical situation and should be preserved to fully randomized experiments, in which any $$ X por definición es independiente del tratamiento y las variables criterio.

Es importante tener en cuenta que la reunión de todos los otros supuestos del modelo de ANCOVA es necesario encontrar imparcial COMIÓ las estimaciones (por ejemplo, el uso de los estimadores de mínimos cuadrados). Principalmente, esto sugiere que no hay ninguna interacción entre el$T$$X$. A veces esto se conoce como efecto de la homogeneidad (como opuesto a hetorogenous efectos, si existe una interacción). Por lo tanto, el modelo debe incluir por lo menos las interacciones así, que no es estándar en los modelos ANCOVA. Además, usted asume la linealidad (inspeccionar los residuos para comprobar esta suposición) y también asumir que la Y-el modelo es correcto (es decir, que incluyó todas las $X$ modelo $Y$).

A veces, la puntuación de propensión y métodos no paramétricos métodos de coincidencia son superiores a ANCOVA debido a que no cuentan con la suposición de linealidad y pueden incluir interacciones 'sobre la marcha'. Por otra parte, los llamados de doble métodos robustos combinar Y-modelado con puntaje de propensión métodos. Garantizan imparcial estimaciones del efecto, incluso si el modelo de $Y$ es incorrecta (suponiendo que la puntuación de propensión modelo es correcto). Todavía todos estos métodos de hacer la unconfoundedness asunción.

Para un excelente tratamiento de ANOCVA ajuste por sesgo de selección (y también otros métodos) ver:

Schafer, J. L., & Kang, J. (2008). El promedio de los efectos causales de estudios no aleatorizados: Una guía práctica y simulada ejemplo. Métodos Psicológicos, 13(4), 279-313. doi:10.1037/a0014268

Answer 2

Creo que un buen punto de partida con este problema es pensar lógicamente sobre el significado de una covariable de ajuste en tales situaciones. Si el valor esperado de la CV es condicional en el grupo cómo es hay alguna manera de quitar la variación asociada sólo con el CV? Sin duda un CV de ajuste elimina los efectos de grupo así! Entonces, ¿qué diferencias de grupo realmente significa? De hecho, hasta donde yo sé, la única verdaderamente interpretables método de ANCOVA es uno donde th CV y los tratamientos son totalmente ajenos. En tales situaciones "control" parece que el mal metáfora como el ANCOVA es más de un error-la reducción de la técnica para aumentar la potencia para detectar diferencias entre los grupos.

Creo que este tema siempre de las necesidades lógicas de consideración en términos de interpretación. No hay ninguna manera de saber muy bien lo que el ajuste realizado en el resultado, cuando busca más las diferencias de grupo. De hecho, ¿tiene sentido considerar a los grupos como si fueran de la misma en el CV? Si el CV y los grupos están tan estrechamente con el alias hace que no sugieren que el CV puede representar algunos de los elementos fundamentales de grupo?

Pueden leer más acerca de esto en Miller & Chapman (2001) "Malentendido Análisis de Covarianza". Aunque los grupos que difieren en el CV no puede ser estricto con la asunción de ANCOVA yo soy de la opinión de que existe un número limitado de formas legítimas de la interpretación de los resultados si la condición no se cumple. ANCOVA es un tehnique para los experimentos diseñados con aleatorizados de tratamiento asignado. El uso más allá de esto siempre debe ser tratado con precaución.

Tal vez debería añadir que no creo que nunca se puede utilizar ANCOVA con los no-aleatorizados de grupos, pero si usted sólo necesita tener cuidado. Por lo general, las únicas condiciones que deben satisfacer sería la independencia de grupo y CV (que puede probar mediante la ejecución de la ANOVA con la CV como la variable de resultado), la homogeneidad de la regresión de las pendientes (que se puede probar mediante la inclusión de un término de interacción), y la linealidad, que se puede comprobar el uso de los residuos. Si su objetivo es "control" para un concomitante de la variable, a continuación, todos los supuestos necesidad de satisfacciones para su grupo de diferencias sean interpretables. Si, sin embargo, una hipótesis tales como la homogeneidad de pendientes es violado, a continuación, el modelo puede ser siempre re-enmarcado como una regresión múltiple incluido en el término de interacción. El foco de atención del análisis sería más exploratorio y predictivo, a continuación, la clásica ANCOVA, pero en última instancia, permite ver el CV no como una molestia, sino como una relación interesante para ser explorado.