Estoy aprendiendo sobre bases de Gröbner. Y $f(x,y,z) = x^a + y^b - z^c$, es un único polinomio monic en cualquier monomio ordenar, $I = (f)$ tiene base de Gröbner $\{f\}$. Así que no hay nada interesante para mirar. ¿Qué me falta?
Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Cualquier director ideal va a ser su propia base de Groebner. Deje $lt(g)$ ser el líder de los términos de un polinomio $g$. El líder plazo de un elemento en $(f)$ va a ser $lt(f)r$ para algunos monomio $r$, ya que estamos mirando polinomios sobre los campos, que son parte integral de los dominios. Todas las cosas interesantes que podemos hacer con las bases de Groebner, como prueba de si un polinomio es en un cierto ideal, son fáciles cuando tenemos un director ideal. Por ejemplo, un polinomio es en $(f)$ si el resto de la división de polinomios es $0$.
