¿Cómo hallar el número de la fracción continua a partir de una representación periódica?

Question

Problema
Hallar el número representado por $[2,2,2 \ldots]$

Sé que no fue difícil, pero falté a las dos últimas clases. Así que sólo quiero asegurarme de que lo hice bien.

Mi intento fue,
Considere $x = [2;\overline{2}] \implies [2;x]$ Por lo tanto, $x = 2 + \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow x = \dfrac{2x + 1}{x} \Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0$ . Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos $x = \sqrt{2} + 1$ desde $x > 0$ . T $[2,2,2, \ldots] = \sqrt{2} + 1$

¿Es correcto?

Gracias, señor,

Answer 1

Para sacar esto de la lista de sin respuesta:

Sí, su solución es totalmente correcta. Tal vez quieras intentar modificar tu técnica para evaluar algo que sólo sea periódico eventualmente, como por ejemplo $[2,\overline{3,4}]$ .