Intuición física para por qué el tiempo es una cantidad invariante

Question

Matemáticamente, entiendo por qué en el tiempo apropiado, $\tau$ es un invariante de la cantidad, ya que se define en términos de la métrica espacio-tiempo $d\tau=\sqrt{-ds^{2}}$ (con la firma de $(-+++)$ e con $c=1$). De manera más abstracta, $\tau$ simplemente parametrises la longitud entre dos puntos a lo largo de un worldline y por lo tanto es "obviamente" invariantes en este sentido.

Sin embargo, dejando esto a un lado por un momento, de forma intuitiva estoy menos seguro de cómo proporcionar una respuesta a la pregunta: ¿por qué es el caso de que en el tiempo apropiado, físicamente es un invariante de la cantidad?

Considere una partícula en el espacio-tiempo de Minkowski. Si dos observadores distintos, Alice y Bob, se mueven a diferentes velocidades con respecto a la partícula y con respecto a la otra, y cada una de las medidas que el tiempo transcurrido para la partícula en propagarse de un punto a otro, entonces van a medir intervalos de tiempo diferentes una de la otra. Sin embargo, ambos están de acuerdo en el período de tiempo apropiado de la partícula. Es la razón de por qué este es el caso, porque la pregunta, "¿cuál es el tiempo de la 'experiencia' de la partícula?", es un marco independiente de la cuestión - el buen tiempo es una medida de la cantidad de "proceso físico" de que la partícula se somete a como se "mueve" a lo largo de su worldline, y este es un lugar físico (coordenadas independientes) fenómeno? Si Alice y Bob no estuvieron de acuerdo sobre la cantidad de tiempo transcurrido en el tiempo apropiado, entonces estarían en desacuerdo con la partícula sobre cómo ha transcurrido mucho tiempo para la partícula que sería una tontería?!

Disculpas por semejante pregunta, estoy esperando que alguien puede aclarar cualquier confusión para mí.

Answer 1

Seamos precisos aquí. La "invariancia" en la pregunta es la invariancia del intervalo de espacio-tiempo bajo transformaciones de Lorentz. Transformaciones de lorenz aquí se relacionan las coordenadas de un evento como es medido por Alice con la de Bob, donde tienen un impulso de velocidad con respecto a otros. Como tal, Alice medidas de algún tiempo $t_A$ y Bob $t_B$. Las transformaciones que hacer el trabajo de tomar de un observador a otro para ver qué se siente en su lado del mundo; es como decir que Alice pone en Bob zapatos o viceversa.

Pero cuando usted está hablando sobre el tiempo, que son, por definición, la adhesión a sólo un observador: la partícula en sí. No tiene sentido decir que la partícula está potenciado con respecto a sí mismo. No hay ninguna ambigüedad en la elección de un marco de referencia antes de decidir sobre la realización de una medición, debido a que el marco de referencia de observación ha sido elegido, a priori.

Answer 2

Bueno, que lo que las dos personas ser un reloj, un reloj mecánico. Si están en desacuerdo sobre el momento adecuado en su worldline entre dos eventos, entonces también discrepan sobre su estado físico en al menos uno de los eventos en general. Eso significa que, dicen, si los dos observadores y el reloj con en algún momento en su worldline, luego que se discrepen sobre qué hora dice y todo tipo de detalles de su construcción. Eso sería un desastre.

Answer 3

Sí, que es una forma válida de entender por qué el buen tiempo es invariante; viene de hecho de un invariante de la pregunta.

Yo también soy un gran fan de la introducción de transformaciones de Lorentz mirando primero a la transformación para la pequeña $v$ que esencialmente establece $\gamma = 1$ y encontrar justo $x' = x - v~t,~~t'=t - vx/c^2.$ Esta visión simplificada muestra que se trata de comparar las diferencias de tiempo entre las cosas en dos posiciones diferentes, es como un cuadro-variante como tratando de comparar la posición de las diferencias entre las cosas en dos momentos diferentes: la distancia entre la Ciudad de Kansas y Washington es de alrededor de $\text{1,500 km}$ si usted está hablando en un instante de tiempo, pero si estamos hablando de la distancia entre el lugar donde la Ciudad de Kansas y de la ubicación de Washington DC, es de dos y media horas más tarde, entonces necesitamos saber su marco de referencia, porque desde mi punto de vista de que todavía están en $\text{1,500 km}$ aparte, pero hay otra perspectiva (un avión de KCI a Dulles), para quien esos lugares son ambos "están aquí, fuera de mi ventana!". Esto es para no decir nada de los otros dos perspectivas razonables, el geocéntrico no giratorio perspectiva por la que Washington se ha movido creo $37.5^\circ$ hacia el Este y por lo tanto es $\text{4,700 km}$ lejos de donde la Ciudad de Kansas era, o la heliocéntrica marco donde los dos lugares diferentes por aproximadamente $\text{270,000 km}$ separados o así, dependiendo de a qué hora del día es. Tienes que ser muy cuidadoso para decir "yo quiero que la distancia entre el lugar donde estas dos cosas son ahora," en la física clásica, que tienen un número que todas estas perspectivas se puede estar de acuerdo.¹

Del mismo modo como nos movemos en la relatividad tenemos que ser muy cuidadosos para decir "quiero que el tiempo transcurrido entre estos dos eventos, en el marco de referencia inercial, donde ambos se produjo en el mismo lugar," para que esos dos eventos que pasó "aquí", de lo contrario va a ser muy confuso. Este tiempo transcurrido, es el llamado "momento adecuado" entre los eventos.

1. Como usted puede ver esto también se vuelve un poco más difícil en la relatividad, como empezamos a estar en desacuerdo cuando ahora está en lugares remotos. Que técnicamente tienen que decir en el co-movimiento de marco de referencia que se ve tanto de ellos en el resto de los objetos que existen a lo largo de periodos de tiempo, y estamos permanentemente insatisfecho si no están tanto en reposo uno respecto al otro, o de lo contrario nos puede hablar de una distancia adecuada entre eventos instantáneos igual que nosotros a la hora de la separación; entonces es en el marco de referencia inercial, donde ambos ocurrieron en el mismo tiempo.

   De hecho, la relatividad especial que hace que estos dos en discontinuo circunstancias: eventos que objetivamente están separados por la distancia generalmente admiten marcos de referencia que dicen "los que sucedieron al mismo tiempo", mientras que los eventos que objetivamente están separados por el tiempo generalmente admiten marcos de referencia que dicen "los que ocurrió aquí, en el mismo lugar." La definición de la diferencia es si la luz de un evento podría haber llegado a la ubicación de los otros antes de que ocurriera; y las únicas excepciones son el "null separados" marcos donde la luz desde el evento tiene apenas alcanzó el otro en el momento cuando el nuevo evento que ha sucedido. Estos "null separados" eventos forman la tercera posibilidad, la de "uno era objetivamente antes de que la otra y eran objetivamente no en el mismo lugar, pero el tiempo transcurrido entre ellos y el espacio de la diferencia entre ellos puede ser llevado arbitrariamente cercanos a 0, por la selección de la derecha marcos de referencia."

Answer 4

Creo que respondió a su propia pregunta correctamente, pero que están cerca de confundir adecuado del tiempo y el espacio-tiempo de intervalo.

En el tiempo apropiado, es invariante por definición. En el tiempo apropiado, es el tiempo transcurrido en un marco donde un objeto (o evento) está en reposo. En un marco donde $dx = 0$ tal que $ds = cdt := d\tau$.

Por ejemplo, el estómago digiere su almuerzo durante un período de tiempo de hoy. Es, supongo, un postulado que usted y toda la gente que se sienta en su mesa del almuerzo iba a medir la misma cantidad de tiempo que le tomó a su estómago para digerir su comida.

El postulado es que algún proceso físico que sucedió en el universo y que este es un indisputible hecho de que no importa su marco, no importa sus coordenadas en el espacio o su velocidad.

Usted, tal vez durmiendo la siesta en una comida en estado de coma, medir lo que llamamos el momento adecuado, adecuado, porque en su marco de referencia el estómago está en reposo.

¿Qué acerca del movimiento de los marcos? Postulamos que el proceso físico de su estómago comer frutas, posiblemente en una turquía club, probablemente con queso, también debe ser observable en cualquier otro marco de referencia en el universo, y estos marcos de referencia debe ser capaz de estar de acuerdo en que, en nuestro universo compartido, el sándwich fue digerido con la satisfacción. Así, debe haber algunos invariantes entre los marcos de referencia que todos los observadores pueden estar de acuerdo.

Sin embargo, todos nuestros cronómetros que ha superado el tiempo de su digestión no está de acuerdo. Tiempo medido en $dt$ es por lo tanto el invariante que estamos buscando.

Pero, si también postulan una velocidad finita de la luz en todos los sistemas inerciales de referencia, llegamos a la conclusión de que el espacio-tiempo en nuestro universo puede ser descrito 4D sistema de coordenadas con una métrica de la firma, digamos (1,-1,-1,-1). La distancia entre dos puntos en este sistema de coordenadas, $ds^2 = c^2dt^2 - dx^2$, no depende de cómo su orientación o traducir sus coordenadas, y es el invariante estamos después de $ds^2 = ds'^2$.

En el tiempo apropiado es, por definición, el tiempo transcurrido en un marco donde $dx = 0$, y puede ser acordada por cualquier observador que mide el intervalo invariante $ds$ en su marco.