Cada calle de la ciudad tiene al menos una casa en la que podemos encontrar una persona que es rica y hermosa o muy educada y amable.
Negación: 'existe una calle en la ciudad donde en cada casa no podemos encontrar ninguna persona que es rica y hermosa o muy educada y amable."
¿Es correcta la negación? Por favor alguien comprueba la...
Gracias..
Sí, eso funciona.
En la lógica, la original es:
$\forall x (S(x) \rightarrow \exists y (H(y) \land I(y,x) \land \exists z (P(z) \land L(z,y) \land ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x)))))$
Si se niega esta:
$\neg \forall x (S(x) \rightarrow \exists y (H(y) \land I(y,x) \land \exists z (P(z) \land L(z,y) \land ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x))))) \Leftrightarrow$
$\exists x \neg (S(x) \rightarrow \exists y (H(y) \land I(y,x) \land \exists z (P(z) \land L(z,y) \land ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x))))) \Leftrightarrow$
$\exists x (S(x) \land \neg \exists y (H(y) \land I(y,x) \land \exists z (P(z) \land L(z,y) \land ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x))))) \Leftrightarrow$
$\exists x (S(x) \land \forall y \neg(H(y) \land I(y,x) \land \exists z (P(z) \land L(z,y) \land ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x))))) \Leftrightarrow$
$\exists x (S(x) \land \forall y (H(y) \land I(y,x) \rightarrow \neg \exists z (P(z) \land L(z,y) \land ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x)))))$
.. que es lo que la frase dice
Si empujamos la negación más, obtenemos:
$\exists x (S(x) \land \forall y (H(y) \land I(y,x) \rightarrow \forall z \neg (P(z) \land L(z,y) \land ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x)))))\Leftrightarrow$
$\exists x (S(x) \land \forall y (H(y) \land I(y,x) \rightarrow \forall z (P(z) \land L(z,y) \rightarrow \neg ((R(x) \land B(x)) \lor (E(x) \land K(x)))))\Leftrightarrow$
$\exists x (S(x) \land \forall y (H(y) \land I(y,x) \rightarrow \forall z (P(z) \land L(z,y) \rightarrow (\neg (R(x) \land B(x) \land \neg (E(x) \land K(x))))\Leftrightarrow$
$\exists x (S(x) \land \forall y (H(y) \land I(y,x) \rightarrow \forall z (P(z) \land L(z,y) \rightarrow ((\neg R(x) \lor \neg B(x) \land (\neg E(x) \lor \neg K(x))))$
que se traduce en:
"Hay una calle en la ciudad donde para cada casa en la calle es cierto que cada persona que vive en esa casa no es rico o no hermosa, y no es también altamente educados o no"
La negación no es (cada calle en la ciudad tiene al menos una casa en la que puede encontrar una persona que es rica y hermosa o muy educada y amable.)
Que significa---no todas las calles de la ciudad tiene al menos una casa en la que puede encontrar una persona que es rica y hermosa o muy educada y amable.
Que equivale a su declaración.
Usted dijo que: $$\forall S\in\mathcal{C},~\exists h\in S,~h\cap ((r\cap b)\cup(h\cap k))\neq\emptyset$$
donde $S$ una calle como un conjunto de casas, $\mathcal{C}$ la ciudad como un conjunto de calles, $h$ una casa como un conjunto de personas, $r$ de la gente rica, $b$ gente hermosa, $h$ personas altamente calificadas, y $k$ tipo de personas.
Su negación es $$\exists S\in\mathcal{C},~\forall h\in S,~h\subset (\bar r\cup \bar b)\cap(\bar h\cup \bar k)$$
Cada persona en cada casa de la calle en la ciudad tiene las siguientes cualidades $(\bar r\cup \bar b)$$(\bar h\cup \bar k)$:
$~~(\bar r\cup \bar b)$: uno entre ricos y hermosos, o ninguno de los dos
$~~(\bar h\cup \bar k)$: uno entre muy educado y amable, o ninguno de los dos
Es aproximadamente la correcta negación. Su negación tiene algunas consecuencias de la lógica directa inversa.
El original de la declaración:
Cada calle de la ciudad tiene al menos una casa en la que podemos encontrar a una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
La obvia exacta de la negación:
No todas las calles de la ciudad tiene al menos una casa en la que podemos encontrar a una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
Su negación:
Existe una calle en la ciudad donde en cada casa que no puede encontrar una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
Hay una posibilidad con la exacta negación que cada calle de la ciudad con casas tiene al menos una casa en la que (etc.), y que el único contraejemplo a la reclamación original es una calle sin ningún tipo de casas. Su negación se opone a esta posibilidad por implicación.
Si la calle no tiene casas, no es correcto decir "en cada casa en esta calle podemos encontrar a ninguna persona que es rica, etc." Esto es correcto decir que "en ninguna casa en esta calle podemos encontrar a una persona que es rica, etc." La primera implica la existencia de la serie "casas en esta calle." El último no.
La modificación de la exacta negación por cambios progresivos, conservando significado exacto:
No todas las calles de la ciudad tiene al menos una casa en la que podemos encontrar a una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
Existe una calle en la ciudad que hace no tener al menos una casa en la que podemos encontrar a una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
Existe una calle en la ciudad donde en ninguna casa podemos encontrar a una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
Esto es realmente tan lejos como usted puede empujar la negación sin cualquier alteración de significado. Y que implica la existencia de conjuntos que pueden existir o no.
Si permitimos que, bien podemos permitir también "hay" en lugar de "existe", a pesar de la ambigüedad con respecto a la cantidad (exactamente uno, o al menos uno?). Así que, a continuación, se obtiene el siguiente mucho más descuidado especie de negación de la original, lo que implica la existencia de conjuntos de todo el lugar que no estaban obligados a existir por el REAL de la negación:
Hay una calle en la ciudad donde en todas las casas que tiene, que no podemos encontrar una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
Hay una calle de la ciudad con casas de las que no podemos encontrar a una persona que es rica y hermosa o muy educados y amables.
Ahora hemos implícita casas, vamos a implicar a la gente. (No tiene que ser NINGUNA de las personas por el original de la negación.)
Hay una calle en la ciudad, con sus casas, todo lleno de personas que son pobres o feo y estupido o decir.
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