Sé que para los eventos de $A,B$ $P(B) > 0$ la probabilidad condicional se define como $$ P(A | B) = \frac{P(a \cap B)}{P(B)}. $$ Por supuesto, con respecto a $A$ como constante, y la variación de $B$ obtenemos una función de $P(A | \cdot)$ por $B \mapsto P(A | B)$, y así obtenemos una función de $P(A | \{ \cdot \}) : \Omega \to \mathbb [0,1]$ $\omega \in \Omega \mapsto P(A | \{ \omega \})$ (suponiendo que cada una de las $\omega$ tiene una probabilidad distinta de cero). Es esta la función de una variable aleatoria? Supongo que no, porque no hay ninguna medida que el espacio dado en $[0,1]$ de una medida como $P$).
También me tropiezo en el camino probabilidades condicionales para $\sigma$-Álgebra definida. Para esto vamos a $\mathcal F$ $\sigma$- Álgebra, entonces la probabilidad condicional de a $P(A | \mathcal F)$ $\mathcal F$- medible e integrable variable aleatoria tal que $$ \int_G P(A | \mathcal F) d P = P(a \cap G) $$ para todos los $G \in \mathcal F$. Esto no tiene ningún sentido para mí, por qué ahora una función. En la definición clásica conseguí un número, el cual podría ser interpretado como la probabilidad de que un evento dado otro evento, pero aquí tengo una colección de eventos que dependen, y la probabilidad condicional es una función... no tiene sentido para mí?
Ha mi construcción, sobre algo que ver con la forma condicional probabilites para $\sigma$-Álgebras son definidos? Me acaba de venir de la definición clásica a la nueva...
