Libro de referencia para los álgebra conmutativa

Question

Estoy buscando un buen libro de álgebra conmutativa, por lo que pido aquí algunos consejos. Mi ideal de libro debe ser:

-Más completa que la de Atiyah-MacDonald

-Más fácil de leer que Matsumura (tal vez mejor organizado?)

-Menos gruesa que la Eisenbud, y más al punto

Para poner esto en contexto, estoy algebraica de aparejador, así que sé lo suficiente de álgebra conmutativa, pero yo no estudio sistemáticamente (aparte de un primer curso de Una-M que he seguido como estudiante de pregrado); más bien me enteré de las cosas que necesitaba de vez en cuando. Así que me gustaría que me diera una ocasión para obtener una mejor comprensión sobre el tema.

EDIT: voy a ser más específico sobre el nivel. Como dije yo ya tenía un curso de Atiyah-MacDonald, y sé que el bienestar material, así que no estoy interesado en los libros de un nivel comparable. Pero no estoy completamente familiarizado con Cohen-Macaulay anillos y la relación entre regular las secuencias y el complejo de Koszul por ejemplo. Y yo sé muy poco de Gorenstein anillos y la dualidad. Así que estoy buscando algo un poco más sofisticado que lo que ha sido ya propuestos. Sí, sé que Eisenbud hace estas cosas, pero es fácil perderse en ese libro. Algo más que el punto sería bueno.

Answer 1

Para una referencia de Cohen-Macaulay y Gorenstein anillos, usted puede tratar de "Cohen-Macaulay anillos" por Bruns-Herzog.

También, Huneke de la conferencia nota "Hyman Bass y la Ubicuidad: Gorenstein Anillos" es una gran introducción a Gorenstein anillos, muy fácil de leer y, al punto, se los recomiendo.

EDIT: Ya que esta pregunta ya está golpeado para arriba, voy a aprovechar esta oportunidad para hacer una lista más larga.

Por supuesto, hay algunas referencias clásicas que aún son muy útiles (me encuentro a mí mismo tener que mirar en ellos muy a menudo a pesar de las nuevas fuentes disponibles): Bourbaki, EGA IV, Serre "Local Álgebras" (muy agradable de leer y culminó en la hermosa Serre intersección de la fórmula).

Ha habido algo de trabajo en álgebra conmutativa desde los años 60, así que aquí es una más de la lista de fechas de referencia para algunos activos actualmente temas (Descargo de responsabilidad: yo no soy un experto en ninguna de estas, la lista se formó por azar buscando a mi bookself, y poner en orden alfabético (-:). Esta es la comunidad de la wiki, así que siéntase libre de agregar o editar o sugerir cosas que usted encuentra que faltan.

• Cohen-Macaulay módulos, a partir de una teoría de la representación perspectiva: Yoshino es excelente. El otro está siendo escrito.

• Combinatoria, álgebra conmutativa: Miller-Sturmfels.

• Libre de resoluciones (más de los anillos): Avramov conferencia nota

• La geometría de syzygies: Eisenbud, más corta, pero la versión gratuita aquí.

• Homológica conjeturas: Hochster, Roberts (más conexiones a la intersección de la teoría), Hochster notas.

• Integral de cierre: Huneke-Swanson, que está disponible gratis en el enlace.

• La intersección de la teoría del hecho puramente algebraico forma: Flenner-O'Carrol-Vogel (para una historia muy interesante acerca de esto, consulte Eisenbud hermosos recuerdos, especialmente página 4)

• Local Cohomology: Brodmann-Sharp, Huneke de la conferencia nota (muy fácil de leer), las 24 horas de local cohomology (me han dicho que este era un dolor de escribir, que es probablemente una buena señal).

• Cierre estricto y característicos $p$ método: Huneke, Karen Smith de la conferencia de la nota (más geométrica, número 24, aquí), y por supuesto, bien escrito, presentaciones disponibles en Hochster sitio web.

Answer 2

Querida Andrea,

Durante el último par de años he estado actualmente escribiendo lo que equivale a un libro sobre álgebra conmutativa:

http://www.math.uga.edu/~pete/integral.pdf

Digo esto no porque creo que si/cuando estoy listo, mi "libro", que será el libro que estás buscando. De verdad! Más bien, mi punto es que cuando empecé a escribir mi libro yo estuviera en su situación: yo había recogido "suficiente" álgebra conmutativa para mi investigación, pero no había estudiado sistemáticamente desde que era un estudiante toma un curso de 10 semanas en el Atiyah-MacDonald nivel. Hubo un puñado de textos que yo tenía y tengo información útil de, especialmente, Eisenbud y Matsumura, pero ninguno de los textos cubierto todo lo que yo quería o solo las cosas que yo quería. (También, y no sé si usted está en esta situación, yo había empezado a enseñar cursos de posgrado y quería utilizar los hechos de álgebra conmutativa en mis conferencias. Realmente no volar a decir, "Esto es por algunos de normalización teorema, que es, sin duda en algún lugar en Matsumura, o si no, a continuación, en Eisenbud ... creo." Van a creer, pero ellos no se miran a sí mismos.) Así que...

De todos modos, volviendo al presente, me gusta mucho mi libro. Me gusta especialmente que me puede agregar a ella en cualquier momento me gusta, que me puedo mover las secciones alrededor de si puedo elegir, que tengo el libre acceso a ella en todo momento, etc. No hay duda en mi mente que en escribir lo que he aprendido una cantidad inmensa de material. En particular, la tengo desde hace mucho engaño a mí mismo y algo jejeune idea de que yo sabía "suficiente" álgebra conmutativa. No creo que tal cosa es posible.

Esto no quiere decir que nadie se preocupa por mi "gran siglo 21 álgebra conmutativa libro". He recibido un montón de comentarios para el contrario, y yo creo que él-o más bien, algunas de sus partes -- están siendo leídos por un público mundial. Por el contrario, regularmente me leyera la gente de otros grandes del siglo 21 álgebra conmutativa libros de pepitas de conocimiento. Espero que la lectura de la tuya...

Answer 3

Yoshino, el libro de cohen macaulay los módulos a través de cohen macaulay anillos es una joya. Muy recomendable!

Answer 4

Supongo que depende de su específico interés. Ciertamente estoy de acuerdo con Mucho de la propuesta, Bruns y Herzog arriba.

Desde una perspectiva geométrica... Una buena fuente para los locales cohomology / dualidad cosas es Hartshorne del libro "Local cohomology" basado en Grothendieck del seminario (creo)

Es mucho más geométrica de Bruns y Herzog.

También puede mover de ahí a "los Residuos y la Dualidad" si quieres (y hay otras fuentes para que así, Brian Conrad del libro, Lipman notas, etc.). Viniendo desde una perspectiva geométrica originalmente, yo realmente no Bruns y Herzog capítulo 3 hasta que hice esto.

Para Eisenbud del libro, tal vez usted debe tomar, capítulo por capítulo. Muchos de los capítulos realmente no depender de nada y puede ser leído fuera de contexto. Esto hace que sea una muy valiosa referencia.

Answer 5

Aprendí álgebra conmutativa de la misma manera que usted describe: Atiyah-MacDonald y, a continuación, recoger las cosas a lo largo del camino. No sé si el ideal de la existencia de un libro o no, pero te puedo dar una buena referencia: Mel Hochster de la conferencia de las notas de Matemáticas de 614 y 615, disponible en su página web.