textos con estructura de grupo.

Question

Estaba leyendo Dummit y Foote para estar preparado para mi texto de teoría de grupos, pero mi profesor parece estar prestando especial atención a cosas con menos estructura que los grupos, por ejemplo, monoides, semigrupos y otras cosas que no sé cómo se llaman en inglés. Hemos probado problemas similares al problema A1 de 2001 o al problema A2 de 2012. También vimos si $S$ es un semigrupo con cancelación a la izquierda y a la derecha, entonces $S$ es un monoide, luego me di cuenta por mi cuenta $S$ también es un grupo.

Me gustaría obtener cierto dominio e intuición sobre estas estructuras tipo grupo, estoy buscando textos, o referencias de cualquier tipo que me ayuden a ser mejor en el tratamiento de estas cosas.

Muchas gracias de antemano.

Saludos.

Answer 1

No conozco ningún libro general realmente bueno al nivel de Dummit y Foote. Una referencia bastante antigua es:

R.H. Bruck, Un estudio de los sistemas binarios Springer-Verlag, 1971. (Google Books) (Amazon)

Sin embargo, no estoy seguro de recomendarlo como texto de licenciatura. Una buena fuente (pero bastante pesada, y también más difícil de encontrar) para la teoría de semigrupos es:

A. H. Clifford y G. B. Preston, La teoría algebraica de los semigrupos , Amer. Math. Soc., 1961. (Google Books)

El siguiente libro sobre cuasigrupos y bucles es bastante agradable y legible.

H. O. Pflugfelder, Cuasigrupos y bucles: Una introducción Heldermann-Verlag, 1990. (Amazon)

Otra dirección que se puede tomar son los textos de álgebra universal. La mejor referencia que conozco es

S.N. Burris y H.P. Sankappanavar, Álgebra universal Springer-Verlag, 1981. (Más)

De nuevo, sin embargo, no es realmente un texto de nivel universitario. Posiblemente sea más útil:

G. Gratzer, Álgebra universal Segunda edición, Springer-Verlag, 2008. (Amazon)