Sugerencias para un buen libro de Teoría de la Medida

Question

He tomado el análisis y he mirado a diferentes medidas, pero actualmente estoy mirando a la realización de un determinado problema en una luz diferente y siento que necesito un mejor fondo en varias medidas que se han utilizado / descubierto / etcétera con el fin de realmente avanzar en mi investigación (muy básico). Por lo tanto, tengo curiosidad si alguien puede sugerir un buen libro sobre la teoría de las medidas que tiene la teoría y tal vez un NÚMERO de ejemplos y usos de diversas medidas.

Gracias por cualquier ayuda; contacta por privado si crees que necesitas más información para recomendar mejor; explicaré lo que estoy pensando para mi investigación -- soy un n00b a la investigación en matemáticas así que probablemente no sea tan interesante ;-) pero quién sabe.

Answer 1

Jürgen Elstrodt - Teoría de la medida y la integración (sólo en alemán)

Fremlin - Teoría de la medida (disponible gratuitamente en el espacio web, contiene prácticamente todos los aspectos significativos de la teoría de la medida en la profundidad adecuada)

Answer 2

Bartle, Los elementos de integración y la medida de Lebesgue

Answer 3

1. Rudin, Análisis Real y Complejo.

2. Royden, Real Analysis.

3. Halmos, teoría de la medida.

Answer 4

Análisis Real: Teoría de la medida, integración y espacios de Hilbert por Elias Stein. Muchos problemas.

Answer 5

Ya hay varias respuestas buenas, pero pensé en añadir la siguiente derivación porque es uno de los pocos usos que conozco para la propiedad de la suma de los permanentes; a saber,

Si $A$ , $B$ y $C$ son matrices con entradas idénticas, excepto que una fila (columna) de $C$ , dicen los $k^{th}$ es la suma de los $k^{th}$ filas (columnas) de $A$ y $B$ entonces $\text{ per } A + \text{ per } B = \text{per } C$ .

Comience con las matrices $\begin{bmatrix} F_n & F_{n-1} \\ F_0 & F_1 \end{bmatrix}$ y $\begin{bmatrix} F_n & F_{n-1} \\ F_1 & F_2 \end{bmatrix}$ . Desde $F_0 = 0$ y $F_1 = F_2 = 1$ tienen permanentes $F_n$ y $F_n + F_{n-1} = F_{n+1}$ respectivamente. Aplicando la recurrencia de Fibonacci y la propiedad de la suma permanente, tenemos $\text{ per } \begin{bmatrix} F_n & F_{n-1} \\ F_2 & F_3 \end{bmatrix} = F_{n+2}$ . Continuando con la construcción de nuevas matrices cuyas segundas filas son las sumas de las segundas filas de las dos matrices anteriores, este proceso continúa hasta que tenemos $F_n F_{m+1} + F_{n-1}F_m = \text{ per} \begin{bmatrix} F_n & F_{n-1} \\ F_m & F_{m+1} \end{bmatrix} = F_{n+m}.$

Para más información sobre este enfoque (pero con determinantes), véase este artículo que escribí hace unos años: " Identidades de Fibonacci mediante la propiedad de la suma de determinantes ," La Revista de Matemáticas de la Universidad , 37 (4): 286-289, 2006.