Mi libro de texto dicha:
No todo espacio metrizable es localmente compacto.
Y muestra un contraejemplo como siguiendo: el subespacio $Q=\{r: r=\frac pq; p,q \in Z\}$ $R$ con la topología usual, es decir, $Q$ es el conjunto de los racionales. Lo dicho: para cualquier bola abierta de cualquier punto de $r \in Q$, el cierre no es compacto. No entiendo esta frase. Por qué los cierres de las bolas abiertas no son compactos.
Alguien me podria ayudar a entender esta frase. Gracias por delante:)
Que $I$ ser cualquier intervalo no trivial, y $r$ ser un número irracional en $I$. Queremos mostrar que $I\cap\mathbb{Q}$ no es compacto en $\mathbb{Q}$. Que $O_n=(-\infty,r-1/n)\cap\mathbb{Q}$ y $U_n=(r+1/n,\infty)\cap\mathbb{Q}$. Muestran que $$\{O_n:n\in\mathbb{N}\}\cup\{U_n:n\in\mathbb{N}\}$ $ es una cubierta abierta sin subcover finito.
Si usted está interesado, $\pi$-Base (una versión en línea de Steen y Seebach del Contraejemplos en la Topología) proporciona algunos ejemplos más de metrizable espacios que no son localmente compactos. Usted puede ver el resultado de la búsqueda para aprender más acerca de estos espacios.
Espacio De Baire
$C[0,1]$
Cantor de Fugas Tienda
El Cantor del Tipi
Discretos Racional de la Extensión de los Reales
Duncan Espacio
Espaciados Uniformemente Entero Topología
El Espacio De Hilbert
Metrizable Tangente Disco Topología
Miller Biconnected Conjunto
Rectángulos Anidados
Los Números Irracionales
El p-ádico la Topología en los Enteros
La Oficina De Correos Métrica
La Radial Métrica
Los Números Racionales
Topologist de la Curva Sinusoidal
Rueda Sin Eje
$\mathbb{Z}^\mathbb{Z}$
Otra posibilidad: es de un espacio topológico localmente compacto iff está abierto en su heterótica (compactación del espacio topológico $X$ es un espacio topológico compacto $Y \supset X$ tal que $X$ es denso en $Y$).
Pero una compactación de $\overline{\mathbb{R}}$ $\mathbb{Q}$ y no está abierta en $\mathbb{Q}$ $\overline{\mathbb{R}}$ (de hecho, el interior de $\mathbb{Q}$ está vacío).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
