Que $F$ ser un campo y $p(x)\in F[x]$ un polinomio separable, denotan $K$ como el campo División de $p$ y asumir que $K/F$ Galois es un grupo de Galois soluble.
No entiendo si este imply de cualquier fórmula (radicales) para que las raíces de $p$ (sin embargo, comprender cómo una fórmula implicaría que $p$ es solucionable por las raíces).
¿Hay alguna forma de obtener las raíces de un polinomio soluble?
Lagrange y Vandermonde (y otros) sabía cómo tratar a los diversos casos antes de la "teoría de Galois", por "Lagrange resolvents". Algunas de mis notas de álgebra mostrar cómo esta idea se recupera la fórmula para la solución de cúbicas: http://www.math.umn.edu/~garrett/m/álgebra/notas/23.pdf
A finales del siglo 19 tales ideas eran bien conocidos, y en muchos casos de solucionable Galois grupos (a pesar de que las personas no eran capaces de decir las cosas tan simplemente) este dispositivo producir soluciones radicales.
Expresar las raíces de la unidad en la que los radicales es otro ejemplo donde Lagrange resolvents da expresiones radicales. Este rápidamente se convierte en computación-pesado, sin embargo. Un poco más sofisticada aplicación de "Lagrange resolvents" que hace más grande cyclotomic ejemplos antes de estancarse trabajó en http://www.math.umn.edu/~garrett/m/v/kummer_eis.pdf En ese caso, algunas ideas adicionales de la teoría algebraica de números se utilizan.
Van der Waarden del "Álgebra" (basado en las notas de E. Noether) fue el lugar que me vio Lagrange resolvents, y fue una revelación. De hecho, muchos de los tratamientos de "teoría de Galois" dar ningún indicio de cómo hacer los cálculos.
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