¿Cuál es el factor $\frac{2x^2-x-1}{x^2-9} \cdot \frac{x+3}{2x+1}=$ ?

Question

\begin{align} & \frac{2x^2-x-1}{x^2-9} \cdot \frac{x+3}{2x+1}= \frac{2x^2-x-1}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{2x+1} \\[10pt] = {} & \frac{2x^2-x-1}{(x-3)} \cdot \frac{1}{2x+1}= \frac{2x^2-x-1}{(x-3)} \cdot \frac{1}{2x+1}= \frac{2x^2-x-1}{(x-3)(2x+1)} \end{align}

Luego uso la fórmula cuadrática en el numerador para factorizarlo :

$a=2,b=-1,c=-1$

$$=\frac{2(x+2)(x-\frac{5}{2})}{(x-3)(2x+1)}$$

Pero, al parecer, esto se puede factorizar aún más. ¿Qué más puedo hacer?

Answer 1

SUGERENCIA:

$2x^2-x-1=(x-1)(2x+1)$

$x^2-9=(x+3)(x-3)$

Answer 2

$2x^2 -x -1$ tiene $2$ factores: $x-1$ y $x+1/2$ . Por lo tanto: $$ 2x^2 -2x -1 = (2x+1)(x-1) $$ Has hecho mal la factorización.

Por lo tanto, la respuesta final será :

$$ (x-1)/(x-3) $$

Answer 3

No puedo comentar, así que responderé en su lugar.

Lo primero que suelo hacer con las cuadráticas es, en lugar de usar la fórmula cuadrática, encontrar el discriminante. Si es un número cuadrado, entonces sabes que tu cuadrática se factorizará bien. A continuación, puedes hacer una prueba rápida de ensayo y error, o utilizar la fórmula para encontrar las soluciones y deducir la factorización.

Así que en este caso, b^2-4ac = 9, por lo que sabemos que se factoriza. Sabes que será (2x+a)(x+b), y a partir de aquí es fácil terminar.

Espero que le sirva de ayuda :)