Estoy teniendo problemas para encontrar algo en muestreo de copulas condicionales. Sólo me interesa el caso bivariado. Por lo tanto, si$C(u,v)$ es mi cópula, quiero probar de ella dado un cuantil específico de$u$ (por ejemplo).
$ C (u = x ^ *, v) $
Soy un verdadero novato en el campo de las cópulas y sólo leo las teorías básicas (teorema de Sklar, medidas de dependencia multivariante) y juego con algunas funciones en R. Cualquier ayuda muy apreciada.
Cómo muestra de un determinado univariante CDF es un tema enorme, así que voy a suponer que parte de la respuesta es conocido y abordará cómo encontrar el condicional CDF de la cópula.
Por definición, cualquier cópula asigna probabilidades a rectangular regiones (dentro de la unidad de cuadrado delimitado a la derecha por el primer argumento y por encima de su segundo argumento. En particular, cuando se $U$ $V$ están distribuidos de manera uniforme con $C$ como la cópula para $(U,V)$ $0 \lt \epsilon \le 1 - u$ es lo suficientemente pequeño,
$$\eqalign{ \Pr(U\en (u, u+\epsilon]\text{ y }V \le v) &= \Pr(U\le u+\epsilon, V \le v) - \Pr(U\le u, V \le v) \\ Y=C(u+\epsilon, v) - C(u, v). }$$
Por lo tanto, el condicional de la función de distribución acumulativa debe surgir como el (derecha) limitación del valor de
$$\Pr(U\in (u, u+\epsilon]\text{ and }V \le v\,\Big|\,U\in (u, u+\epsilon]) = \frac{C(u+\epsilon, v) - C(u, v)}{\epsilon}.$$
Siempre que este límite existe (que es casi en todas partes para $u$), por definición, es la primera derivada parcial, $\partial C(u,v)/\partial u$. Esto, por lo tanto, da la condicional CDF para $V\,\Big|\, U=u$ evaluado en $v$.
La figura de la izquierda muestra un gráfico de contorno de la cópula (en representación de una superficie) $C(u,v)=uv/(u+v-uv)$. La figura de la derecha es el gráfico de la distribución condicional de $V$$u\approx 0.23$. Es una sección transversal de la derecha de la pendiente de la superficie.
Roger B. Nelsen, Una Introducción a las Cúpulas, Segunda Edición. Springer, 2006: Sección 2.9, Al Azar De La Variable Aleatoria Generación.
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