Estoy estudiando la Historia de la Matemática en la universidad ahora, así que me inclino a dar una respuesta negativa (que no es interesante, pero bueno, es lo que es). Esto es porque, independientemente de lo que se está midiendo, es una necesidad fundamental para describir cuantitativamente cuánto de algo hay. Esto no tiene que ser sólo de la tierra. Un par de ejemplos:
Los Babilonios utilizaron la escritura cuneiforme de texto para mantener un seguimiento de los registros de zigurats - ¿cuánto de varios santos sacramentos serían necesarios para realizar x cantidad de rituales y así sucesivamente. También se hicieron los primeros trabajos en geometría, de modo que pudieran averiguar el área necesaria para sus edificios, así como los cocientes de los lados y así sucesivamente, que parece ser de importancia para ellos.
Del mismo modo que los Egipcios hicieron lo mismo por sus pirámides, sino que también desarrolló la geometría simple para el uso de parcelas de tierra.
Los Incas utilizaron hacer nudos para denotar la cantidad de ganado que tenían, con varios tipos de nudos que denotan diferentes cantidades de poner en diferentes posiciones en un sistema posicional, comparable a la de un primitivo sistema decimal.
Los Griegos tenían dos matemáticos de auge. Ambos fueron axiomático, que fue un gran salto adelante. Tenían una axiomática del sistema geométrico, que la gente está muy familiarizado con Los Elementos. Sin embargo, había otra nota digna de inserción en los términos elementales de la teoría de números. Con el espectacular progreso de la determinación de que eran números racionales e irracionales, así como hacer distinciones entre las fracciones y de los números enteros, (que en realidad fue hecho en ningún otro lugar en el mundo con la excepción de Egipto. Las fracciones fueron señalados de la misma manera como casi todos los otros números, y fue puramente contextual en el que la potencia de 10 a número se refiere, incluyendo a los exponentes negativos!).
Dicho esto, yo creo que contar algunas discreta colección de la ganadería y la fabricación de las mediciones son la única forma para dar lugar a los números en términos de practicidad. Así que teniendo esto en mente, si una civilización extraterrestre fueron para no comenzar con cualquiera de estos dos, entonces sería más comparable a la de los Griegos - axiomático, abstracta y deductiva ciertas.
Así que ¿dónde podríamos empezar? Bien, si vamos a ser verdaderamente lógico, no tendría sentido hablar de cualquier tipo de sistema algebraico utilizando cualquiera de los operadores más complejo de lo que estas, porque fundamentalmente no tiene sentido hablar de cualquier de estos sistemas sin primero un desarrollo de los números reales.
Incluso si los reales fueron desarrollados sin que ninguna de las tradicionales operaciones pensamos, y tratar de imaginar un operador en los números reales que no implica que las ideas básicas de la suma y la resta, la multiplicación y la división, por debajo de ellos. Se podría hacer menos suposiciones acerca de estas estructuras y comenzar el desarrollo desde la perspectiva de álgebra abstracta y teoría de grupos con un arbitrario grupo de operación, pero no tendría sentido hacerlo desde una perspectiva de aplicación, lo cual no sería muy útil para una incipiente civilización. Después de todo, se ha dicho que las matemáticas sólo ha florecido en la civilización, cuya población tiene el tiempo de ocio.
Desde una perspectiva filosófica, me siento la misma respuesta negativa arrastrándose en mi mente, pero tal vez por una razón diferente. Creo que este ya es mi creencia de que la matemática no es inventado por los seres humanos, sino más bien, descubierto por ellos. La noción básica de un cuantificador, y, en particular, un primer cuantificador (a saber, 1), no puede ser una invención humana en mi mente, y esta es sin duda la actitud de la OP debe tener, ya que si la cuantificación de un tipo u otro fueron exclusivamente humana, entonces no hay civilización extraterrestre podría siquiera soñar matemáticas.
Así que la cuantificación es la única racional lugar de partida, a continuación, en mi mente. A partir de aquí, habría que construir las matemáticas más o menos de la misma manera que lo hacemos en la actualidad - un desarrollo de la simple cuantificación para el desarrollo de los números reales se completa con las operaciones básicas que pensamos.
Ahora, a partir de ahí, los lugares a los que van no puede ser dicho. Ellos probablemente tendría que desarrollar algún tipo de álgebra, cálculo y similares, ya que estos parecen ser la primavera tablas en las matemáticas superiores que nos son familiares. A partir de allí, se puede ir casi a cualquier parte con él - los intereses se desarrollaron y se centró en la arraigado completamente en el paradigma de los pensadores. Como un ejemplo, considere la posibilidad de que el cálculo y principios de la teoría de grupo han sido trabajadas por Newton y Gauss, respectivamente. Aunque la obra de Newton no son anteriores a la de Gauss, por una cantidad sustancial de tiempo (sólo alrededor de 40 años), cálculo despegó en sus aplicaciones casi de inmediato, mientras que el álgebra abstracta del repentino crecimiento comienza con Galois otros 100 años más tarde, 150 años después de la publicación de los principia mathematica.
Considerando además que estos dos campos de la matemática han sido trabajadas por dos grupos distintos de personas en distintas partes del mundo, es claro que la dirección de las matemáticas que toma es en el paradigma de los pensadores - de modo que si una dirección diferente a todos es concebible, sería más bien una cuestión de la cognición y la circunstancia de que de las matemáticas o la filosofía.
Al menos en mi opinión.
Espero que esto ayude.
