Si usted tiene una separada, finito tipo de morfismos de los esquemas, que son finitos tipo sobre un campo (algunos más bases generales también son válidos), entonces usted puede conseguir esta reducción de Chow del lema: cada finito, separados esquema sobre un campo es el destino de un proyectiva, birational de morfismos cuyo dominio es cuasi-proyectiva.
Primero de todo, es propio local en el destino. Por lo tanto, usted puede reemplazar su objetivo original con un cubrimiento por abiertos afines. Así que supongamos que el dominio y el destino son ambos se separaron.
A continuación, se aplica el Chow del lema para el dominio. Esto le da un nuevo morfismos con el mismo destino que el original de morfismos, pero el dominio de la nueva morfismos es cuasi-proyectiva. Es fácil ver que la nueva morfismos es correcta si y sólo si el original de morfismos es adecuada. Por lo que se reduce al caso en el que el dominio es cuasi-proyectiva.
Ya que el dominio es cuasi-proyectiva se admite (denso) abrir la inmersión en un esquema proyectivo. Así que considera la "diagonal" mapa de la cuasi-proyectiva de dominio en el producto de la meta y este esquema proyectivo. La diagonal mapa es sin duda un local cerrado de inmersión. De hecho, el original de morfismos es correcta si y sólo si esta diagonal mapa es un cerrado de inmersión. En otras palabras, el mapa original es correcta si y sólo si la imagen de la diagonal mapa es igual a su cierre, es decir, si y sólo si el límite está vacía.
Pero esto puede ser fácilmente controlados con valoraciones / curvas del tipo que se está discutiendo. Si prefieres las valoraciones, elegir cualquier componente irreducible de la imagen de la diagonal mapa cuyo cierre se cruza la frontera. Junto a normalizar el cierre de ese componente, y la forma de la inversa de la imagen de los límites en los que la normalización. El próximo volar este inversa de la imagen para producir una excepcional divisor de Cartier. Por último, el tallo de la voladura en cualquier punto genérico de la excepcional divisor para obtener un DVR de el tipo que desee.
Si prefieres las curvas, hacer lo mismo normalización y voladura. Usted puede arreglar que todo es cuasi-proyectiva. Ahora se cruzan con el genérico hyperplanes para producir una curva integral que cruza tanto el límite y la estricta transformación de lo denso conjunto abierto especificado originalmente.
