Las secuencias de terminación de los números racionales a través de Cauchy

Question

¿Alguien puede recomendar una buena referencia independiente para completar de racionales para conseguir reales usando secuencias de Cauchy?

Answer 1

Aquí hay un enlace que surgieron en una búsqueda en Google. También puede buscar para la "construcción de los números reales". Desde este es el material estándar, se puede encontrar en muchos libros de análisis.

Math.MIT.edu/~tkemp/18.024/R.pdf

Answer 2

Sólo quería hacerle saber a la gente que finalmente tuve la oportunidad de incorporar el trabajo de Kahen la respuesta en mi teoría de campo de notas. Ahora aparece como la Sección 12.7 de estas notas, pp 67-72. (Sí, hace cinco páginas!)

He seguido Kahen sugerencias en su mayoría, pero no completamente. En particular, mi tratamiento es un poco "nettier". Yo quería una más pequeña resultado ser completamente convencido de que la convergencia de Cauchy de secuencias implica la convergencia de Cauchy redes en Arquímedes ordenó campo (esto es, ciertamente, no es gran cosa).

A continuación, en la prueba de $2 \implica 1$ en Kahen la Proposición 12 (um, su primera Proposición 12), me explota el hecho de que podía usar de Cauchy de redes más general de las secuencias de tener la prueba de que la convergencia de Cauchy redes implica Dedekind integridad: es suficiente para demostrar que cualquier conjunto que está delimitada por debajo tiene un mayor límite inferior, y que en realidad muestran que el conjunto de todas las cotas inferiores tiene un elemento maximal, aplicando el Lema de Zorn. Así que fue divertido. (No me hago ilusiones de que esta prueba podría ser correcta y original...)

De nuevo, los comentarios son bienvenidos. Escribí todo esto para arriba muy rápidamente, por lo que es aún más posible que de costumbre que he cometido un error: por favor, hágamelo saber. Si usted tiene alguna sugerencia, por favor hágamelo saber.

Una vez más, prefiero reconocer Kahen de la contribución, si es posible.

Añadido: permítanme mencionar que mis notas tienen mucho menos para decir que Kahen la respuesta acerca de la construcción de $\mathbb{R}$ el uso de secuencias de Cauchy, siendo esto algo que no era el objetivo principal de estas campo de la teoría de las notas (y de hecho es la descrita en otras notas de la mina en el contexto del cumplimiento de una normativa de campo). Así que esto no vale la pena tanto como una respuesta a la pregunta (de ahí CW). Decidí dejarlo como una respuesta y no como un comentario, por lo que será más fácil para otros comentarios, si les importa.

Answer 3

Páginas 142-154 de Stoll la teoría de conjuntos y lógica parece un buen tratamiento autónomo. El capítulo comienza en la Página 130 y se llama "La extensión de los números naturales a los números verdaderos."