Para n>1 tenemos P(x)=(x−a)n P(a+1)=(a+1−a)n=1
Si P(x) no tiene repetida la raíz, a continuación, esto no sucede en general
De todos modos quilates, el cartel original, es de derecho: para n=1 es falso. Aún no tiene ningún sentido hablar de raíces múltiples para n=1
Supongamos que la raíz se 3, entonces tenemos
P(x)=(x−a)(x−b)(x−c)
El uso de la condición de que P(a+1)=1;P(b+1)=1;P(c+1)=1
\left\{ \begin{gathered}
\left( {a + 1 - a} \right)\left( {a + 1 - b} \right)\left( {a + 1 - c} \right) = 1 \hfill \\
\left( {b + 1 - a} \right)\left( {b + 1 - b} \right)\left( {b + 1 - c} \right) = 1 \hfill \\
\left( {c + 1 - a} \right)\left( {c + 1 - b} \right)\left( {c + 1 - c} \right) = 1 \hfill \\
\end{reunieron} \right.
que se simplifica a
\left\{ \begin{gathered}
\left( {a - b + 1} \right)\left( {a - c + 1} \right) = 1 \hfill \\
\left( {b - a + 1} \right)\left( {b - c + 1} \right) = 1 \hfill \\
\left( {c - a + 1} \right)\left( {c - b + 1} \right) = 1 \hfill \\
\end{reunieron} \right.
que se verifica cuando se a=b=c
Por lo tanto, x=a es una raíz triple. P(x)=(x−a)3
En forma similar se puede demostrar por cualquier título