Respuesta corta:
"Debo interpretar el signo de división como sigue:$\left(\frac{64x^3}{27a^{-3}}\right)^\frac{-2}{3}$"
Sí. Esa es la interpretación correcta.
"O como originalmente interpretado es: $\left[\left(\frac{64x^3}{27}\right)\times a^{-3}\right]^\frac{-2}{3}$"
No. Pero que era perfectamente razonable (por desgracia incorrecta) interpretación.
Largo (y raro) respuesta:
Una declaración de $A \div B$ implica que pensamos de $B$ como un "trozo" y es convencional que $27a^{-3}$, si se expresa es una sola "cosa". Por qué? Hmmm, es una buena pregunta.
Esto probablemente no es una buena respuesta, pero creo que de esta manera: la Multiplicación tiene prioridad sobre la suma (que es debido a que se puede distribuir de la multiplicación sobre la suma: $a(b+c) = (b*c) + (b*c)$) y hace, además, en mi mente, un fluido continuo de modificación, mientras que la multiplicación es una "pegar" de la vinculación de la modificación. Que nunca consideran a $a - b + c$ a la media de $a - (b+c)$ pero siempre para decir $(a-b) + c$ porque no hay nada "unir permanentemente" acerca de $b+c$, de modo que cada vez que vemos a $b+c$ pensamos "wow, eso es sólido 'pedazo'".
La multiplicación sin embargo se "siente" diferente. Ella es una unión. En mi intuición, que se siente casi "química" en la naturaleza. Donde como $a + b - c + d +f$ parece un líquido que fluye proceso, $27a^{-3}$ parece un cristalina de little rock de guijarros.
En cierta forma esta es la razón por la descomposición en factores primos es tan crítico, mientras que las sumas no lo son. Si usted desea solucionar $n + m = 27; n,m \in \mathbb N$ podemos simplemente dejar que $n$ ser cualquier cosa, desde la $1$ $26$porque además es "líquido" y se nos puede romper en cualquier lugar. Pero si quieres lo resuelve $n*m = 27; n, m \in \mathbb N$ es mucho más quisquillosos. No de cualquier número natural se dividen en $27$. Usted debe tocar hasta encontrar un "subparticle" como $3$ o $9$ cincel y el resto.
(Mucho rock y el líquido de metáforas.)
Pero... obviamente, si tengo antes de una clase de matemáticas y trató de enseñar de esa manera, mis alumnos ... sería perplejo. Que no es la matemática, que ... el impresionismo.
Bien, recordar las reglas. Hay algunos tontos mnemónico acerca de las órdenes de operación de todos los jóvenes que sus hijos están usando en estos días[$*$]. Nunca puedo recordar, pero ... Vamos a la multiplicación tomar precedencia sobre la división de símbolo. Sólo... obedecer, y dejar de hacer preguntas.... Supongo.
De todos modos, por desgracia para usted $A\div B$ es muy ambiguo. Afortunadamente "graves" los matemáticos deje de usar es precisamente por esa razón y muy pronto usted acaba de utilizar la notación de fracción $\frac AB$ y no tiene que preocuparse acerca de esto otra vez.
[$*$] Yo estaba pensando en PE(M/D)(a/S), que PODRÍA indicar $5\div 2\times 3$ $(5\div 2)\times 3$ e no $5\div (2\times 3)$. Así que, básicamente, de acuerdo a que $64x^3 \div 27a^{-3}$ $(64x^2*\frac 1{27} a^{-3})$ . Pero el mnemónico es, al parecer mal. Me gustaría modificar es como PE(Coeffecient términos)(M/D)(a/S), de modo que $5\div 2\times 3 = \frac 52\times 3$, mientras que de $5\div 2a^2$$\frac 5{2a^2}$. Sin embargo ¿qué es $5\div ab$? es $ab$ un coeficiente de plazo? Hmmm, creo que mi hipótesis sería que es. O, al menos, eso sería lo que yo supongo, si no pensar conscientemente acerca de él específicamente. Pero es ambiguo.
