Ver algo desde sólo un ángulo significa sólo visto (¿?) ¿% de su superficie a lo más?

Question

Hay una lógica/matemática manera para obtener lo que el muy porcentaje máximo de área de la superficie se puede ver desde un ángulo de cualquier objeto físico?

Por ejemplo, si miro el lado más ancho de una hoja de papel, sé que sólo he visto el 50% de su superficie (menos el área de la superficie de la muy delgada lados). Es el 50% siempre que el importe máximo de la superficie se puede ver de cualquier objeto desde un ángulo?

Supuestos: Esto es suponiendo que no estamos considerando transparente o semi-transparente de los objetos o las partes extra podemos ver con la ayuda de los espejos. Con sólo mirar a la superficie de un objeto desde un ángulo en particular.

Answer 1

No existe límite superior.

Como un simple contador de ejemplo, considere la posibilidad de una fina ángulo recto cono sólido de la base diámetro de $r$ y la altura de la $h$ observado en el eje de algunos de los grandes(ish) distancia $z$ lejos de la punta del cono. Luego de observar los lados inclinados, de área $\pi r\sqrt{r^2+h^2}$, y no observar el área de la base, $\pi r^2$, de modo que se observe una fracción \begin{align} q &=\frac{\pi r\sqrt{r^2+h^2}}{\pi r^2+ \pi r\sqrt{r^2+h^2}} \\ &= \frac{\sqrt{1+r^2/h^2}}{r/h+\sqrt{1+r^2/h^2}} \\ &\approx 1- \frac rh \end{align} de la superficie, en el límite donde el $r/h\ll 1$, y esto puede ser arbitrariamente cerca de $1$ mientras que el cono es delgada y larga.

Answer 2

Completamente tangencial tipo de respuesta. Considere la posibilidad de una estrella de neutrones. Si el radio cae por debajo de 1.76 veces el radio de Schwarzschild para su masa, entonces, debido a la General Relativista curvatura de la luz en el espacio curvo y, a continuación, todos los de la superficie es visible, cuando se ve desde cualquier dirección (por ejemplo, Pechenik et al. 1983). El punto de la estrella de neutrones esfera a la que se enfrente el observador forma el límite circular de la observación del disco.

Para las estrellas de neutrones con radios incluso menos que esto, luego de una fracción de la superficie puede ser visto dos veces - es decir, partes de la estrella de neutrones de la superficie puede ser visto más de una vez en el visible disco.

por ejemplo, una estrella de neutrones cerca del punto crítico en el que toda la superficie se puede ver. (A partir de http://www.spacetimetravel.org/ssm/ssm.html )

EDIT: @WetSavannaAnimal la pregunta de si tales objetos son teóricamente posibles o estable? Una respuesta completa a esta figura dentro de mi respuesta a esta Física SE pregunta, pero para resumir. GR imponen un límite en la masa y el radio de la ratio de las estrellas de neutrones, pero el límite exacto depende de la ecuación de estado que rigen la estructura. El siguiente diagrama muestra los teóricos de la masa-radio avión, adaptado de Demorest et al. (2010). La sombra de la parte superior izquierda y marcado "Causalidad" está fuera de la ley por GR y cualquier ecuación de estado donde la velocidad del sonido es menor que la velocidad de la luz (como debe ser).

He añadido una gruesa línea roja que marca el lugar donde el radio es igual a 1.76 veces el radio de Schwarzschild. Cualquier estrella de neutrones por encima de esta línea sería la de tener una superficie visible desde cualquier dirección de visualización.

Ahora no son posibles las ecuaciones de estado (marcado en la etiqueta de los loci en este diagrama) que permiten una alta masa de las estrellas de neutrones que existen por encima de la línea roja. Sin embargo, actualmente no es posible medir la masa y el radio de cualquier estrella de neutrones con exactitud suficiente para colocarlos de manera inequívoca por encima de esta línea, pero las medidas que para algunos son consistentes con este.

Answer 3

Considerar un pedazo fino de papel, entonces como ha dicho usted puede ver sólo la mitad de su superficie. Ahora, toma un punto arbitrario en el centro del papel y saca la hoja desde este punto, es decir. crear una pirámide. Puede aumentar la superficie aparente, tanto como quieras (solo por aumentar la altura de la pirámide), así que se puede ver en el 50% (incluido) hasta el 100% (no incluido) de la superficie de este objeto. Mirando al otro lado de la pirámide, puede ver 0% a 50% del objeto.

Answer 4

No hay límites en cualquier dirección.

Invisible mayoría:

Tomar una caña (un cilindro sólido de sección circular, y los discos de tapas) de radio $r$, eje de revolución a lo largo de la $z$-eje inferior de la tapa de extremo a $z=1$ y la parte superior de la cápsula en $z = u$. Coloque el observador en el origen. La parte inferior de la tapa es la única parte del cilindro que es visible, por lo que la parte visible de la fracción es \begin{align*} &(\pi r^2) / (2 \pi r^2 + (u-1) \cdot 2 \pi r) \\ &= 1 / (2 + 2(u-1)/r) \text{.} \end{align*} Mediante el aumento de $u$ o disminuyendo $r$, podemos hacer que esta última expresión tan pequeño como nos gusta.

La idea básica aquí es que podemos organizar para que el objeto tiene un pequeño "escudo", cerca de el observador, que occults una gran superficie.

Invisible minoría:

Tomar la cáscara esférica de radio interior $1$ y radio exterior $2$. (Este es el conjunto de puntos con $1 \leq \text{radius} \leq 2$.) Taladro $n$ agujeros cilíndricos de radio $r$ a lo largo de los rayos desde el origen. Por la misma razón que la curva de la pared del cilindro en el caso anterior es invisible, la pared curvada de estas perforaciones es visible. Supongamos que elegimos $n$, de modo que la mitad de la esfera interna de la superficie ha sido perforado a través de. (Podríamos hacerlo mejor. Se puede fácilmente superar el 50% para cerrar el embalaje de la esférica tapas correspondientes a las perforaciones en la superficie de la esfera interna.) A continuación, la relación de lo visible a toda el área es \begin{align*} &( (1/2) \pi + n \cdot 2 \pi r ) / ( (1/2) \pi + n \cdot 2 \pi r + (7/2) \pi) \\ &= 1 / (1 + 7/(1 + 4 n r)) \text{.} \end{align*} Observe que si reducimos $r$ por un factor de $2$, podemos aumentar el $n$ por un factor de $4$, por la disminución de $r$, podemos aumentar el $1 + 4 n r$ tanto como nos gusta. Es decir, podemos hacer que esta relación tan cerca de $1$ como nos gusta.

La idea básica aquí es hacer que la mayoría de la superficie apenas convergen hacia los rayos de visión, de tal forma que sólo una pequeña cantidad de la superficie se ocultaban. A continuación, rellene el volumen "detrás" de estas circunvoluciones de modo que el resultado de la cara posterior tiene un área pequeña.