¿Corregir el número de parámetros de modelos AR para AIC / BIC?

Question

Tengo una serie de tiempo y desea utilizar AIC / BIC para decidir cual de los siguientes es el modelo más apropiado:

• A) AR(1), no constante con Gaussiano innovación término
• B) AR(2), no constante con Gaussiano innovación término
• C) AR(1), no constante con t de Student innovación término
• D) AR(2), no constante con t de Student innovación término

¿Cuál es el número correcto de parámetros para el uso de AIC / BIC de los modelos anteriores?

He encontrado en el Matlab doc la siguiente explicación para un ARMA(p,q) modelo con distribución Gaussiana: "Calcular el BIC para cada modelo ajustado. El número de parámetros de un modelo es p + q + 1 (para la AR y MA coeficientes y el término constante)."

Lo que no entiendo es por qué no hay ningún parámetro añadido para la varianza de la distribución de Gauss, que se estima también. En particular, si el término innovación es t-Student distribuido, supongo que el adicional "grado de libertad" parámetro de la t de student la distribución debe ser considerado en la AIC / BIC?

Que intuitivamente me hubiera elegido un número de parámetros de 2, 3 B, 3 C y 4 D, pero también puede ser 1, 2 B, 2 C y D por 3 si la varianza no es contado como parámetro (como en el Matlab ejemplo).

Answer 1

Para obtener la AIC o BIC criterios de ARMA de modelos, usted necesita encontrar el número de parámetros estimados en el modelo (a excepción de la varianza residual), incluyendo el término constante si se estima como se menciona en el "Análisis de Series de Tiempo y Previsión por Ejemplo", por Søren Bisgaard, Murat Kulahci, página 164. Por lo que el número de parámetros estimados en ARMA(p,q) que contiene una intercepción o término constante es $p+q+1$ $p+q$ cuando usted no tiene una intercepción. Véase, por ejemplo, la Sección 6.5 en "Análisis de Series de Tiempo: Con Aplicaciones en R" por Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan.

Answer 2

AIC/BIC de selección que en realidad no importa si usted elige para contar la varianza del parámetro, siempre que sean consistentes a través de los modelos, debido a que la inferencia basado en la teoría de la información de los criterios sólo depende de las diferencias entre los valores para los diferentes modelos. Por lo tanto, la adición de 2 (para un parámetro adicional) a través de la junta no cambia nada de la delta-*IC valores, que es todo lo que se utiliza para elegir los modelos (model averaging, calcular modelo de pesas, etc. etc.).

(Sin embargo, usted tiene que tener cuidado si vas a comparar los modelos equipados con diferentes procedimientos o paquetes de software diferentes, porque se puede contar con parámetros de diferentes maneras.)

No importa si usted va a utilizar AICc o algunos otros de tamaño finito--corrigió criterio, porque entonces la información residual en el conjunto de datos se utiliza (el denominador del término de corrección de es $n-k-1$). Entonces la pregunta que hay que plantearse es si una molestia de parámetros tales como la varianza residual, que puede ser calculada a partir de los residuos sin necesidad de modificar el procedimiento de estimación, debe ser incluido. Escribí en este r-sig-mixto-modelos de post que no estoy seguro sobre el procedimiento correcto aquí. Sin embargo, mirando rápidamente a Hurvich y Tsai del documento original (Hurvich, Clifford M., y Chih-Ling Tsai. 1989. "Regresión y Series de Tiempo de Selección de Modelo en Muestras Pequeñas." Biometrika 76 (2) (1 de junio): 297-307, doi:10.1093/biomet/76.2.297, http://biomet.oxfordjournals.org/content/76/2/297.abstract), parece ser que en ellos se incluyen la varianza del parámetro, es decir, que el uso de $k=m+1$ para un modelo lineal con $m$ lineal de los coeficientes de ...

Quisiera comilla de Prensa et al. (Numerical Recipes en C) que:

Podríamos comentar también que si la diferencia entre el $N$ $N-1$ siempre es importante para usted, entonces usted está probablemente nada bueno de todos modos - por ejemplo, tratando de justificar una dudosa hipótesis con marginal de datos.

(Se está discutiendo el sesgo término de corrección en el cálculo de la varianza de la muestra, pero el principio se aplica aquí también.)