Representan el $1^5+2^4+3^3+4^2+5^1$ en la notación de suma

Question

Me imagino que la notación de suma para

$$1^5+2^4+3^3+4^2+5^1$$

Sería algo así como

$$ \sum x^y,\ x=1 \text{ to } 5,\ y=5 \text{ to } 1 $$

¿Es esto correcto o me falta algo?

Answer 1

Observar que en cada término la suma de la base y el exponente es $6$. Así, si la base es $k$, el exponente es $6 - k$. Puesto que la base aumenta de $1$ $5$, obtenemos %#% $ #%

Answer 2

Dos formas se me ocurre:

$$\sum_{k=1}^5 k^{6-k}$$

$$\sum_{a,b\in\mathbb{N}_{\ge1}: a+b=6}a^b$$

Answer 3

$\sum_{i=1}^5 i^{6-i}$ es igual a su suma

Answer 4

Una manera en que a menudo haría es $ \sum_{x=1}^5 x ^ {(1+5)-x}. $$ Si hubiera que escribir $ \sum_{(x,y)=(1,5)}^{(5,1)} x ^ y $ quizás eso se entendería, pero podríamos escribir algo después de él así:

donde $(x,y)$ recorre el conjunto de puntos enteros sobre una línea recta que conecta los dos extremos

o similares. Con un comentario adecuado como el esperaría a ser entendido.