Como se describe en muchos Q&Como todo aquí, fundamental cuántica de campos se expresan como representaciones irreducibles del grupo de Lorentz. Este argumento es totalmente claro, vivimos en un Lorentz invariante en el mundo y los elementos de un sistema observado que no se mezcle con los demás de la manera que transformar el sistema, ya sea activamente o simplemente mirando desde otro punto de vista, son los únicos candidatos para separar las entidades físicas, tales como las partículas cuánticas de campos. La pregunta sin embargo es, ¿por qué consideramos que sólo lineal de las representaciones del grupo?
Peskin & Schroeder mencionar que todos los no-lineal de la transformación de la ley puede ser construido a partir de lineales y por lo tanto existe "ninguna ventaja" en la consideración de la no-transformaciones lineales. Sin embargo, éstos no proporcionan ninguna referencia. Incluso si esto es cierto, la descomposición de la transformación no se parecen como un contra-argumento tan larga como lo que es irreductible. Podría ser considerables problemas con la cuantización canónica no lineal del campo, pero si podemos construir escalares de ellos (y por lo tanto una de Lagrange), la ruta integral de la formulación de stands.
Otro argumento que apela al principio de superposición, que deriva de la mecánica cuántica. Sin embargo, una vez que la interacción entra en juego, tenemos no-lineal de las ecuaciones de campo de violar el principio de superposición de todos modos. Sin embargo, la interacción lineal y no-lineal "punto a punto" las representaciones de los campos en ambos casos obedecen el principio de superposición para su entera estados cuánticos. Así, una vez más, la no-lineal de la representación no supone un problema fundamental.
El último argumento concebible por mí, la necesidad de la capacidad de construir una teoría de la perturbación, es más de un técnico de la solicitud de una restricción fundamental (no tan lejos de la solicitud de renormalizable términos de interacción, aunque).
Así, hay un concluyente principio de la restricción de la no-linealidad de las representaciones o es sólo una de esas "obras para que nadie se preocupa" física " momentos?
EDIT 1: Por una "representación" obviamente me refiero a una "realización" del grupo de Lorentz, desde una representación en el viejo sentido es estrictamente lineal. Podemos entender esto como un functor desde el espacio de (velocidad) campos vectoriales (en el que el primer "realización" del grupo de Lorentz whas formulado) a un espacio de la no-vector (no lineal) de los campos. Más abajo-a-tierra formulación es la siguiente: Considere la posibilidad de un campo de coleccion $\phi_a$ y una transformación de Lorentz $\Lambda$. Entonces el campo se transforma a medida
$\phi_a'(x)=M^\Lambda_a(\phi_b(\Lambda^{-1}x))$,
generalmente ($\alpha \in \mathbb{C}$)
$\alpha \phi_a'(x) \neq M^\Lambda_a(\alpha \phi_b(\Lambda^{-1}x))$
y todas las otras cosas, como también en general violado.
EDIT 2: Para obtener una muestra de cómo una teoría de ser cuantificada, y donde los problemas pueden poner, yo le voy a comentar sobre la transformación de la cuantizado los operadores de campo. Consideramos que han de recolección en el campo $\phi_a$ la transformación de lo especificado anteriormente. Ahora vamos a suponer también que la transformación a ser analíticos y con el uso de multi-índices(en negrita) que la transformación puede ser escrito como $$\phi'_a = \sum_{\mathbf b} m_a^{\Lambda, \mathbf b} \phi^{\mathbf b}.$$ I. e. $\phi^{\mathbf b} = \phi_1^{b_1}\phi_2^{b_2}...$ Los poderes del campo no son un problema en la mecánica cuántica, ya que estos son después de cuantificación múltiples aplicaciones de la misma operador de campo. I. e. después de cuantificación para la recogida de los operadores de campo $\Phi_a$ se debe sostener que $$U^\dagger(\Lambda) \Phi_a U(\Lambda) = \sum_{\mathbf b} m_a^{\Lambda, \mathbf b} \Phi^{\mathbf b}, \;\;\;\; (*)$$
donde $U(\Lambda)$ es la transformación de Lorentz del estado cuántico del campo $|\Xi'\rangle = U(\Lambda) |\Xi\rangle$.
Por ejemplo, se puede ver que además de los dos operadores de este tipo no transformar por la prescripción, pero en general esto es cierto también en "normal" de las teorías cuánticas. Considerar, por ejemplo, $\hat{X}$ que se transforma a medida $\hat{X} + a$ bajo una traducción por $a$. Sin embargo, $\hat{Y} = \hat{X} + \hat{X}$ se transforma a medida $\hat{Y} + 2a$.
Básicamente, la única forma que tengo de ver la descalificación de la no transformación lineal de las representaciones sucediendo es que si sus componentes podrían ser identificados como combinaciones de los componentes de la transformación lineal de los campos a ciertos poderes. Por ejemplo, cuatro campos de $\phi^\mu$ podría ser identificados para transformar tres componentes de un vector de campo, pero al cuadrado: $$V'^\mu = \Lambda^\mu_\nu V^\nu, \; \phi^\mu = (V^\mu)^2$$ Pero es esto posible? ¿cómo?
