¿Cuál es la resistencia entre dos puntos de un caballeros se mueven en una infinita red de 1 ohm resistencias

Question

En una infinita red de ideal-ohm resistencias, ¿cuál es el equivalente de la resistencia entre dos nodos de un caballeros alejarse?

_{(por favor, corrija las etiquetas, yo realmente no sabía donde ponerlo)}

Answer 1

Después de que Google le pidió a este en su prueba de aptitud, esto se ha convertido en un famoso problema.

Usted puede encontrar una buena discusión y una solución más general aquí: http://www.mathpages.com/home/kmath668/kmath668.htm

Creo que la respuesta para tu caso es $\displaystyle \dfrac{4}{\pi} - \dfrac{1}{2}$.

Answer 2

La respuesta correcta es, de hecho,$\frac{4}{\pi}-\frac{1}{2}$. Usted puede encontrar una solución completa en el libro de R. Lyon y Y. Peres "Probabilidad en los árboles y redes", en la sección 4.3, p. 124-127. Esto principalmente se utiliza el análisis de Fourier y la simetría de la red.