Buscando en la categoría de $\mathbf{Rel}$ y su opuesto, me gustaría saber si hay algo que me gustaría llamar la identidad functor, $f:\mathbf{Rel} \to \mathbf{Rel}^{OP}$ que envía un conjunto a sí mismo y también cada relación a sí mismo. Si usted tiene una relación $R\subseteq A\times B$, se puede decir que también es una de morfismos de $\mathbf{Rel}^{OP}$. Así que para mi mente, $f$ es un isomorfismo entre el $\mathbf{Rel}$ $\mathbf{Rel}^{OP}$ porque respeta la concatenación de las flechas.
La definición de flechas $f:A\to B$ en el opuesto de la categoría solo dice que son flechas $f:B\to A$ en la categoría de sí mismo. Ahora no sé si puedo decir: "El functor está bien definido, porque no es una correspondiente relación $R'\subseteq B\times A$".
Dudo, pero espero que mi pregunta es comprensible.
