Mosaico de plano polígono equilátero

Question

De jugando con palillos de dientes y guisantes, creo que debería ser posible demostrar que el avión no puede revestir un conjunto posiblemente infinita de polígonos equiláteros con el mismo número de lados siempre $n>6$, aunque no estoy seguro en cuanto a $n=5$.

¿Hay una prueba simple / contradicción con lo anterior?

Answer 1

Sólo arruga los bordes de un cuadrado. Eso al menos vamos a formar un triángulo $2n$-gon para cualquier $n\geq 2$.

Para $n$ un número impar de aristas acaba de tener una iglesia con $(n-3)/2$ `torres'.

Claramente se puede embaldosar el plano con esas formas.