En las simulaciones de la materia condensada, ¿cómo se calcula densidad del número de partículas en la práctica?

Question

He estado leyendo un artículo reciente. En él, los autores realizaron de dinámica molecular (MD) simulaciones de placas paralelas supercondensadores, en la cual el líquido se encuentra entre los paralelos electrodos de placa. Para simplificar la situación, supongamos que el líquido entre los electrodos es de argón líquido.

El sistema tiene una "losa" de la geometría, de modo que los autores sólo están interesados en las variaciones de la estructura líquida a lo largo de la $z$ dirección. Por lo tanto, los autores calculan el número de partículas densidades promedio de más de $x$ y $y$: $\bar{n}_\alpha(z)$, donde $\alpha$ es un disolvente de la especie. (Que es, en mi ejemplo simplificado, $\alpha$ es de argón -- un átomo de argón.) $\bar{n} _\alpha(z)$ tiene dimensiones de $\frac{\text{number}}{\text{length}^3}$ o, simplemente,$\text{length}^{-3}$, creo.

El $xy$-plano está dada por las desigualdades $-x_0 < x < x_0$$-y_0 < y < y_0$. El área de $A_0$ de la $xy$-plane es así dado por $A_0 = 4x_0y_0$.

Así, los autores definen el número de partículas de densidad promedio de más de $x$ $y$ como sigue: $$\bar{n}_\alpha(z) = A_0^{-1} \int_{-x_0}^{x_0} \int_{-y_0}^{y_0} dx^\prime dy^\prime n_\alpha(x^\prime, y^\prime, z)$$ where $A_0 = 4x_0y_0$ and $n_\alpha(x, y, z)$ is the local number density of $\alpha$ at $(x, y, z)$.

Por lo tanto, $\bar{n}_\alpha(z)$ es simplemente proporcional a $n_\alpha$ integrado a través de $x$$y$. Pero, mi pregunta es, ¿qué es $n_\alpha(x, y, z)$? Cómo es $n_\alpha(x, y, z)$ determinado en la práctica?

En cuanto al equipo se refiere, los átomos de argón son partículas puntuales; son modelados como tener un volumen cero (aunque interactúan por Lennard-Jones interacciones medicamentosas). Entonces, ¿cómo es posible definir un número de densidad?

Es que simplemente "cortar" la "losa" en "rebanadas" a lo largo de $z$ y, a continuación, asignar las partículas a estos segmentos? No podría ser de 5 partículas en la primera $z$ rebanada, 10 en el segundo, 7 en la tercera, y así sucesivamente. Si a continuación, dividir 5, 10 y 7 por el volumen de la respectiva división, luego tengo una especie de número densidad, con unidades de $\frac{\text{number}}{\text{length}^3}$ o, simplemente,$\text{length}^{-3}$. Pero, ¿cómo puedo integrar esta $n_\alpha(x^\prime, y^\prime, z)$$x$$y$? Tengo, además, realizar el agrupamiento en el $x$ $y$ direcciones?

Answer 1

Para calcular el $\bar{n}_\alpha$ es más o menos igual que lo que usted dijo. Usted toma la división entre, digamos $z=2.3$nm y $z=2.301$nm, y contar el número medio de átomos que hay en ella. Divida ese número por el volumen de la rebanada (área de la sección transversal de la caja de simulación, multiplicado por el espesor de los cortes, es decir 0.001 nm). La respuesta que se obtiene es el número de la densidad de las $z=2.3$nm

En la práctica: Cada simulación instantánea, anote la z coordenada de cada átomo. A medida que la simulación se obtiene una mayor y más grande de la lista de los números reales\begin{cases} 1 \;\;\;\;\;\; \text{if } n \equiv 1 \mod{4} \\ -1 \;\;\;\; \text{if } n \equiv 3 \mod{4}\\ 0 \; \; \; \; \; \text{otherwise} \endtodos los z-coordenadas. Ahora, la trama de los números en la forma de un histograma. Si usted tiene el tiempo suficiente de simulación, usted puede hacer el bin tamaño de su histograma muy muy pequeño, por lo que el histograma se verá como una curva suave. (Asegúrese de que la escala del histograma de modo que la integral bajo la curva es el número total de partículas en la simulación dividido por el área de sección transversal.)

Usted nunca tiene que explícitamente bin o integrar más de x e y, si todo lo que usted necesita es $\bar{n}_\alpha$.

Un enfoque alternativo para el cálculo de $\bar{n}_\alpha$---aunque no tiene sentido hacerlo de esta manera---es para calcular el $n_\alpha$ en primer lugar, a continuación, $\bar{n}_{\alpha}$ segunda. Para el primer paso, es necesario bin en la x,y,z direcciones---dibujar en cubos pequeños, contar el número medio de átomos que hay en ellos, se divide por el volumen. Para el segundo paso, se utiliza la fórmula citado para integrar a $n_\alpha$ más de x y de y, a continuación, dividir por el área de sección transversal (o en términos más simples, tomar el valor de la media de $n_\alpha(x,y,z)$ $x$ $y$ pueden variar, pero la $z$ es fijo).

Creo que puede haber confundido porque los autores discuten el concepto de un promedio de más de $x$$y$, pero puede y debe calcular el $\bar{n}_\alpha$ sin realmente explícitamente haciendo que como un paso separado.

Answer 2

Sin ver el papel, es difícil saber con certeza, pero la densidad de la partícula real probablemente toma la forma

$$n_\alpha(x,y,z) = \sum_{i\in\text{ particles}} \delta^{(3)}(x_i, y_i, z_i)$$

Cuando integran este $x$ y $y$ y un % pequeño de la gama $\Delta z$, obtener el número de partículas en la región integrado en. Para que un equipo realmente no tiene que hacer una integral, sólo contaría el número de partículas en la región. En otras palabras, la simulación probablemente trabaja con $\bar{n}_\alpha$ directamente, no $n_\alpha$.