Me llegó a través de la noción de conjunto borroso el otro día y desde entonces, he estado leyendo sobre la difusa de las medidas y la Sugeno/Choquet integrales. Aunque ciertamente no pretendo tener totalmente forrado en mi mente alrededor de ella, por cualquier medio, hay algo que me parece atractivo acerca de esta área de estudio. Todo este tema parece ser bastante oscuro como Amazon tiene un par de libros sobre el tema y ninguno de ellos se ven como los más vendidos (aunque me parece que estos tipos de textos para ser joyas ocultas más a menudo que no). Básicamente, estoy interesado en aprender más acerca de la dirección que la investigación en este tema se dirige (si en cualquier lugar) y si tal vez es un área prometedora para tallar un nicho (hay que admitir que en un futuro lejano) un día. Cualquier idea o referencia sería muy apreciado. También si los Conjuntos Difusos/Medida está pensado para ser un callejón sin salida o un "rabbit hole" de todo tipo, que el conocimiento sería igual de valiosa.
Respuesta
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El recurso de apelación del que hablas, que yo creo que es/era compartida por muchos, es que la difusa variantes de los tradicionales objetos matemáticos son, de forma intuitiva, más realista. Después de todo, en la vida real nunca sabemos nada con certeza, así que ¿por qué no reemplazar todas las de la lógica y teoría de conjuntos por su difusa primos - seguramente el de matemáticas vamos a obtener va a ser mejor.
Así, la matemática es ofrecer a los modelos formales para la vida real de los fenómenos (muy a grandes rasgos). Bueno matemáticas es proporcionar un buen modelo para la vida real del fenómeno. Qué hace que un modelo bueno es lo bien que describe lo que vamos a modelar, y lo poderoso que los axiomas son, es decir, podemos probar cosas interesantes. Si es o no es el modelo que está de acuerdo con nuestra comprensión intuitiva es un problema psicológico, es inherente a nosotros los seres humanos.
Así, mientras tradicionales de las matemáticas proporciona fantásticos modelos para la física y otras situaciones de la vida real, fuzzy matemáticas, en comparación, nunca llegó a despegar del suelo. Seguro, hay un montón de teoremas, y tanta corriente aproximada de investigación es acerca de la transferencia de resultados conocidos para el difusa, pero cuando se trata de aplicaciones que hay muy poco en favor de la difusa reino. Que no es decir nada, pero, de nuevo, en comparación con la clásica de las matemáticas es realmente muy, muy poco.
Tiene sentido que la introducción de la tolerancia en la tela de sus modelos matemáticos, no puede debilitar seriamente el formalismo. Después de todo, todas esas incertidumbres en la vida son la razón de gran parte de la dificultad en el análisis de situaciones con cualquier grado de precisión. Es precisamente la eliminación de cualquier duda, que hace que nuestro razonamiento matemático tan poderoso. Lo maravilloso es que los modelos que, a continuación, obtener, si bien no es totalmente realista, son fantásticamente bien (lo suficientemente bueno como para poner a un hombre en la luna). Ahora, por supuesto, a veces las incertidumbres son inevitables, pero ya tenemos la teoría de la probabilidad, que en un sentido es una especie de difusa de las matemáticas, sin duda, una respetable.
Finalmente, una palabra general de aconsejar es que probablemente no es una buena idea participar en lo que ya reconocen a ser un área de matemáticas con los mejores vendedores. Ampliar tus horizontes, como quieras, pero ponerse a tierra en la corriente principal - al menos si se buscan ser empleado como un matemático.
