A qué distancia hay que mirar antes de que la línea de visión se cruce con una estrella

Question

Alguien me dijo esta especie de acertijo, que tiene que ver con la prueba de la edad finita del universo, y no estoy seguro de cómo abordar la respuesta.

Suponiendo que todo el universo está uniformemente lleno de estrellas parecidas al sol (dejemos que el radio del sol sea $R$ ) con una densidad de $N$ estrellas por Mpc cúbico, lo lejos que hay que mirar en el espacio, por término medio, antes de que la línea de visión se cruce con una estrella

Parece un cálculo sencillo, pero no consigo entenderlo.

Answer 1

Imagina que tu línea de emplazamiento es un cilindro de radio R. Se extiende hasta el punto en el que, por término medio, se espera que haya una estrella en el cilindro, es decir

$\pi R^2 l N \approx 1$

Así que

$l \approx \displaystyle\frac{1}{\pi R^2 N}$