Usted tiene $p=1/3$ tirar un dado y obtener sólo $1$ o $2$ . Así que tienes $P(n)=p^n q=p^n (1-p)$ tirar el dado $n$ veces obteniendo menos de $3$ y luego más o igual $3$ en el $n+1$ -enésimo rollo.
Incluimos $n=0$ lo que significa que obtendrá $\ge 3$ en la primera tirada.
La suma P(n) sobre $0 \le n < \infty$ da correctamente $1$ .
Ahora, el número esperado de menos de $3$ rollos serán $$ \eqalign{ & E(n) = \sum\limits_{0\; \le \,n\,} {n\,P(n)} = (1 - p)\sum\limits_{0\; \le \,n\,} {n\,p^{\,n} } = \cr & = (1 - p)p{d \over {dp}}{1 \over {1 - p}} = {p \over {1 - p}} = {1 \over 2} \cr} $$ mientras que el número esperado de tiradas totales, por supuesto es $$ E(n + 1) = {3 \over 2} $$
En cada menos de $3$ tirada puedes obtener, con la misma probabilidad, un 1 o un 2, por lo que en promedio $3/2$ .
Así que la suma esperada de las tiradas antes de parar es $3/2E(n)=3/4$ .
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¿cuál es la probabilidad de una tirada < 3?
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@RoddyMacPhee Es el clásico caso de "jugador de rpg acude al MathSE para calcular tiradas de dados" :-) Utilizan generadores aleatorios verdaderos, mecánicos y distribuidos por niveles sobre los enteros comprendidos entre 1 y {4, 6, 8, 10, 12, 20}. Si no dice lo contrario, entonces 6 es el límite superior por defecto.
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Sí, lo siento :) Un dado estándar :)