Estoy tratando de entender el buen clasificación de $n$-disco de paquetes de más de $S^n$. Como vector de paquetes, estos se clasifican por $\pi_{n-1}(SO(n))$ a través del embrague de la construcción, pero estoy interesado en la marcha de su tipo. Por ejemplo, el mapa de $\pi_{n-1}(SO(n)) \rightarrow \pi_{n-1}(Diff(D^n))$ podría no ser inyectiva, en cuyo caso dos distintos vector de paquetes sería el mismo que suave colectores. Lo que se sabe sobre el buen tipo de estos paquetes? La homología de que el espacio total es de sólo $\mathbb{Z}$ grado $0, n$ y la intersección de la forma está determinada por un número entero, que es igual a $HJ: \pi_{n-1}(SO(n)) \rightarrow \mathbb{Z}$ donde $J: \pi_{n-1}(SO(n)) \rightarrow \pi_{2n-1}(S^n)$ $H: \pi_{2n-1}(S^n) \rightarrow \mathbb{Z}$ es el invariante de Hopf.
Estos $n$-disco de paquetes de más de $S^n$ corresponden también a handlebodies con un único punto crítico de índice 0 y n y $(n-1)$conectado a $2n$ colectores como los estudiados por la Pared. La pared se vino arriba con un invariante de handlebody presentaciones; en el caso de estos disco de paquetes, en la Pared de la invariante es sólo un elemento de $\pi_{n-1}(SO(n))$. Sin embargo, como se explicó anteriormente, estos no parecen ser realmente diffeomorphism invariantes (aunque Pared de la llama que..). El problema es que la Pared de la invariante es invariante bajo handleslides (cambio de base), pero él parece ignorar la posibilidad de nacimiento-muerte movimientos que crear la cancelación de $n-1, n$ asas y, a continuación, más handleslides. Estoy en lo cierto en pensar esto?
Editar Ver mi otra pregunta para el caso general: ¿Qué hace la Pared de la clasificación de clasificar?.
