¿Cómo usted revisar material que ya medio-sabes, sin aburrirse y desmotivado?

Question

Matemáticas implica inevitablemente una gran cantidad de auto-enseñanza; si usted está planeando para sentarse allí y esperar a que el profesor de introducir a las ideas importantes, usted probablemente necesita encontrar otra carrera. Así que, como mucha gente de aquí, trato de educarme sobre la importancia de los conceptos que no están cubiertos en el plan de estudios estándar. Por supuesto, a veces, se trata de volver a revisar el material que ya la mitad de saber, de entender correctamente esta vez. Mi pregunta es, realmente, cómo hacerlo correctamente.

Pregunta. ¿Cómo revisar el material que ya la mitad de saber, sin caer en lo aburrido y desmotivado?

Honestamente, no he trabajado cómo hacerlo todavía.

Tome la teoría de grupo, por ejemplo.

Si recojo un avanzado libro, por lo general, asumir una gran cantidad de conocimientos de fondo y estoy de inmediato perdió.

Pero si recojo un libro introductorio, por lo general, ir laboriosamente a través de algunos realmente elemental cosas, por ejemplo, un libro sobre la teoría de grupo va a ir en un rato sobre conjuntos, funciones, permutaciones, etc, entonces habrá un filosófica interludio acerca de los conjuntos con más estructura, eventualmente llegaremos a la definición de un grupo, luego hay un capítulo acerca de, usted sabe, los subgrupos, el cociente de los grupos, el producto Cartesiano de los grupos, homomorphism de grupos, de Cayley del teorema de representación, bla, bla. En algún momento durante la lectura de los fundamentos que usted ya sabe, usted acaba de conseguir el super aburrido y decide saltar hacia adelante. Pero, al hacerlo, has perdido un par de definiciones/anotaciones/sugerencias que se oculta en las cosas que se omiten en algún lugar, y al saltar hacia adelante, se terminan un poco perdido y no realmente en la misma página del autor.

Este tipo de cosa que a mí me pasa con muchos de los sujetos, no sólo en teoría de grupos, pero el anillo de teoría, análisis real, la teoría de la probabilidad, topología general, podría seguir y seguir. Yo por lo general terminan sintiendo realmente desmotivado bastante rápidamente y finalmente me olvide de mis planes para revisar el tema. Mi pregunta es, básicamente, cómo evitar esto.

Answer 1

Un par de consejos que te pueden ser de utilidad:

1. Estudio de un libro de texto que cubre más o menos el mismo material, pero a través de un enfoque diferente. Por ejemplo, si un grupo bien estudiado y el anillo de la teoría de Dummit y Foote, usted puede disfrutar de revisar el material utilizando Aluffi del libro "Álgebra: Capítulo 0". Cubre casi el mismo material, pero hace hincapié desde el principio un sistema más moderno y categórica enfoque. Por que volver a aprender el material viejo de un libro, que no sólo va a aprender de nuevo el material, sino que aprender un montón de material nuevo (categoría de teoría) y una manera diferente de mirar los resultados anteriores. Para el análisis complejo, puedo recomendar "Análisis Complejo: El punto de vista Geométrico" que pone a los familiares de los resultados en el análisis complejo en el contexto de la geometría diferencial y la curvatura.

2. Enseñarlo. He encontrado la mejor manera de mejorar sus conocimientos en las áreas que lo aprendido una vez y no lo he usado mucho ya que es para enseñarles. Esto puede significar la enseñanza o TAing una clase, dando clases particulares, escribir un blog o respondiendo a preguntas sobre matemáticas.stackexchange. La enseñanza le da "externo" de la motivación para buscar en los resultados anteriores, aclarar en la medida posible y extraer su esencia de modo que usted puede explicar todo a los demás tan claramente como sea posible. De esta manera, cuando usted lo hace, usted no se sentirá como usted está haciendo, es sólo para usted.

3. El estudio más avanzado material que se utiliza el material que desea revisar. Por ejemplo, si desea revisar la teoría de la medida, usted puede aprender algunos análisis funcional. Desde muchos ejemplos en el análisis funcional vienen y se requieren conocimientos de teoría de la medida, usted naturalmente encontrará devolver todo el tiempo, a las áreas de teoría de la medida que usted no se sienta cómodo (si hay alguna) y llenar los vacíos. Si desea revisar el teorema de la función implícita, estudiar algo de la geometría diferencial. De esta manera, la revisión no se siente artificial o forzado porque en realidad estás estudiando cosas nuevas y, en el proceso, la revisión de las cosas que vienen de forma natural.

Answer 2

1. Escribir acerca de ello.

Intentar escribir sobre el tema que usted conoce en su notebook o publicarlo en un blog personal. Yo, personalmente, creo que el último es el mejor, porque va a beneficiar a todos los usuarios de Internet que se quedó atascado en algunos conceptos difíciles o necesidad de la perspectiva del otro para entenderlo.

2. Hacer los ejercicios.

La resolución de problemas es divertido. Especialmente difícil ya que te obligan a pensar. La mejor sensación para un solucionador de problemas que creo que es... después de pasar algún tiempo en el difícil y finalmente eres capaz de ver a través de ella.

Answer 3

Cuando una mitad-sabe algo, para no estar aburrido re-lectura de los hechos elementales sobre ella, la mejor cosa a hacer, en mi opinión, es el uso de ella tratando de resolver los problemas que implican. Este enfoque automáticamente decirle cuál es el concepto que volver a aprender y despertar en él una curiosidad: "¿por Qué no soy capaz de utilizar este concepto, aunque creo que saben?" Saltar directamente a este concepto, la revisión, dictada por tal la curiosidad y no simplemente sentía como siendo el propio deber, se realiza de manera crítica y con más interés.

El tipo de problemas que he mencionado pueden ser dispares: la práctica de relacionar la mitad de lo que él sabe, con lo que él sabe muy bien de otros campos, o jugando con la mitad de lo que él sabe, a través de experimentos (equipo?), o suscribirse a los argumentos en SE ver ¿qué visiones de la gente tiene sobre ellos.

Así que el secreto es reconocer lo que no es conocido entre los que están de lo que uno cree saber.

Answer 4

Creo que voy a dar mi opinión sobre este asunto, precisamente porque he encontrado a mí mismo tener la misma experiencia – y, en cierta medida, la superación de la misma. Una pequeña cantidad de fondo: yo soy de ninguna manera un experimentado matemático, estoy entrando en un programa de maestría en el otoño y la intención de continuar con un Tel. D. programa de después. Como tal, estoy tomando las Matemáticas GRE sujeto de prueba en el otoño con la intención de aumentar mi puntuación a la $n^{th}$ percentil para $\lvert 99-n\rvert<\epsilon$ todos los $\epsilon>0$. Si esto llega a buen puerto o no, el proceso de revisión es molesto. Creo que he encontrado algunas técnicas eficaces para la revisión de lo contrario material opaco – Cálculo Elementales de Álgebra Lineal, Álgebra Básica, etc. Aquí están algunas ideas.

(1) en Primer lugar, cuando la revisión de una manera más básica de la teoría, trato de ver cómo se une a cursos más avanzados que he estado aprendiendo acerca de. Por ejemplo, gran parte de la teoría de Cálculo de Varias Variables Reales se presta a la generalización de a $C^\infty-$ colectores y Colectores de Riemann. He estado tratando de asegurarse de que todos estos más básico de los resultados se integran en mi comprensión de Colector de la teoría. He encontrado bastantes lagunas en mi conocimiento de los últimos en hacerlo.

(2) Si estás leyendo algo que usted realmente sabe muy bien, a ver si usted puede volver a crearlo a partir de primeros principios, y ver cómo slick usted puede hacer sus pruebas. Esto no sólo le ayudará a organizar y recordar la información, ayudará a usted como expositor en el futuro si es usted el registro de estas notas. Alternativamente, usted puede crear una especie de conferencia de la serie en un blog en algún lugar, como se mencionó por otro usuario en las respuestas.

(3) Si usted está en un entorno universitario, a veces tutoría material que usted desee revisar es bastante beneficiosa para ambas partes. Si usted no se siente cómodo con el material, entonces tal vez no cobran dinero, pero encontrar a un amigo que lo está pasando mal, y explicar el material a ellos. Si son especialmente curiosos, usted puede encontrarlos preguntando cosas que usted no puede contestar inmediatamente.

(4) Usted siempre puede saltar a los cursos más avanzados que hacen de su interés, y remiten a los fundamentos como sea necesario. A veces, viendo la utilidad de la escuela primaria, el material puede ayudar a motivar a usted para su estudio. De hecho, para mí, una gran cantidad de básica del colector de la teoría de utilizar los trucos de cálculo multivariable que yo no estaba tan familiarizado con como debería haber sido. Esto sin duda me hizo la revisión de los conceptos básicos.

(5) La última pieza de la idea de que voy a proponer es buscar duro de problemas. Y yo me refiero más bien a problemas difíciles. A veces, logrando que su cerebro ideas cuando usted está atascado obliga a revisar el material en la mano, sin siquiera darse cuenta de ello. Por otra parte, este tipo de problemas va a mejorar sus habilidades de resolución de problemas, permitiendo al mismo tiempo a revisar los materiales básicos, así matar dos pájaros con una sola piedra.

Espero que esto ayude un poco.

Answer 5

Estoy muy a menudo luchan con este problema exacto. He encontrado dos sólidos maneras para ayudar a abordar el problema de tener que aprender correctamente un tema que ya he visitado una vez.

Primer Método: Absorber la información en tantas maneras diferentes como sea posible. La lectura y la relectura de los libros de texto puede conseguir aburrido - si te las arreglas para encontrar tutoriales en vídeo (mirando), los podcasts (escuchar) y ejercicios (hacer). Según el tema de que esto puede ser más fácil de decir que de hacer, pero después de un poco de búsqueda todavía estoy todavía a encontrar un tema, sin material en diferentes medios.

Segundo Método Aplicar el conocimiento a aprender de diferentes maneras: la Mayoría de la gente encontrar la mejor manera de aprender es haciendo, pero a nadie le gusta hacer los mismos ejercicios/proyecto una y otra vez. Tienen un pensar de una nueva manera de aplicar el conocimiento, puede fallar en completar un proyecto como este, pero lo importante es aprender al mismo tiempo que no. Usted también puede tener éxito en la solución de nuevos problemas con su conocimiento - el mejor sentimiento en el mundo!

Más Importante , No importa cómo se aburre usted consigue siempre recordar las razones de por qué lo está haciendo. Para graduarse, para resolver el nuevo problema, conseguir ese trabajo, etc... siempre Es fácil aburrirse en el viaje cuando se olvida el destino.