En teoría inversa, ¿cómo transformar la matriz promedio de núcleo para una nueva red?

Question

Rodgers y Connor (2003) describen cómo las mediciones de la distancia a la sounders puede ser adecuadamente en comparación, teniendo en cuenta las diferencias en el promedio de los núcleos de error y covarianzas. Ellos hacen la suposición de que los perfiles están representados en la misma vertical de la cuadrícula.

Rodgers (2000, sección 3.1) describe cómo transformar el estado de vector ad el error de covarianza para ponerlos en la misma cuadrícula:

Si tenemos la intención de comparar el MAPA de recuperaciones en redes diferentes, debemos asegurarnos de que podemos comparar cosas similares. No sólo debe el estado ser adecuadamente transformado, pero también antes de la covarianza. (...) Una covarianza diagonal con elementos de decir el 100 K^2 en una cuadrícula de 1 km de espaciado no es equivalente a la misma varianza en una cuadrícula de 2 km de espaciado. (...)

...y procede a formular en los detalles de cómo esto se puede hacer.

Sin embargo, ni el documento se describe cómo transformar el núcleo de promediación de la matriz.

¿Cuál es la manera correcta para transformar el núcleo de promediación de la matriz $\mathbf{A}$? El punto de Rodgers hace que para la matriz de covarianza se aplica igualmente para el promedio del núcleo de la matriz; después de todo, el número de grados de libertad ($tr(\mathbf{A})$), por ejemplo, no debe cambiar para la transformación de la matriz siguen siendo coherentes con la vieja.

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Rodgers, Clive D. Inversa métodos para atmosférica que suenan: de la teoría y la práctica. Vol. 2. Singapur: Mundo científico, 2000.

Rodgers, C. D. y B. J. Connor (2003), la Intercomparación de remoto sonido de los instrumentos, J. Geophys. Res., 108(D3), 4116, doi:10.1029/2002JD002299.

Answer 1

Esto se considera en Calisesi et al. (2005). Se deriva que

$$\mathbf{A_{z_i}} = \mathbf{W_i^* A_x W_i} \, ,$$

donde $\mathbf{A_{z_i}}$ es el promedio de núcleo para la nueva red, $\mathbf{W_i}$ es la interpolación de la matriz con $\mathbf{W_i^*}$ su Moore-Penrose de pseudo-inversa, y $\mathbf{A_x}$ es el promedio del núcleo de la matriz para el completo estado de vectores $\mathbf{x}$. Para la transformación inversa,

$$\mathbf{A_x} = \mathbf{W_i A_{z_i} W_i^*} + \mathbf{\epsilon_{A_i}}\, ,$$

donde $\mathbf{\epsilon_{A_i}} = \mathbf{A_x} - \mathbf{W_i W_i^* A_x W_i W_i^*}$. A través de independiente numérica de mallas,

$$\mathbf{A_{z_1}} = \mathbf{W_{12} A_{z_2} W_{21}} + \mathbf{W_1^* \epsilon_{A_2} W_1} \, .$$

Para una completa derevation, ver Calisesi et al. (2005).

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Calisesi, Y., V. T. Soebijanta y R. van Oss (2005), Regridding de la distancia de los sondeos: la Formulación y la aplicación de ozono comparación de perfiles, J. Geophys. Res., 110, D23306, doi:10.1029/2005JD006122